Como dice el título, busco si existe una buena aproximación para la convexidad de un instrumento de Renta Fija. Digamos que conozco todos los parámetros del instrumento, ¿puede escribirse la convexidad en función de ellos?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Sea $P$ representa el precio actual y $P(-\Delta y)$ y $P(+\Delta y)$ representan los precios previstos si la curva de rendimientos se desplaza paralelamente en las cantidades $-\Delta y$ y $+\Delta y$ respectivamente (hay que tener cuidado con los supuestos con los que se obtienen estos precios proyectados; por ejemplo, se suele suponer que los diferenciales permanecen constantes). Entonces:
\begin{align*} \mbox{Convexity} &= \frac{1}{P} \frac{d^2P}{dP^2} \\ &\approx \frac{1}{P} \frac{\left(\frac{P(-\Delta y) - P}{\Delta y} - \frac{P - P(+\Delta y)}{\Delta y}\right)}{\Delta y} \\ &= \frac{1}{P} \frac{P(+\Delta y)+P(-\Delta y) - 2P}{(\Delta y)^2} \end{align*}
Puede reciclar una versión del argumento si dispone de información sobre las Duraciones $D(-\Delta y)$ y $D(+\Delta y)$ para pequeños desplazamientos paralelos de la curva de rendimientos.
