Sea $z_j(p)$ sea la función de exceso de demanda del bien $j$ donde $p := \frac{p_2}{p_1}$ es el precio relativo entre los dos bienes.
Obsérvese que es posible expresar las funciones de exceso de demanda como funciones monovariables del precio relativo porque las demandas walrasianas son homogéneas de grado $0$ en los precios y, por tanto, el exceso de demanda también es homogéneo de grado $0$ en los precios.
Si $\lim_{p \to 0} z_2(p) = \infty$ existe un precio relativo $c$ tal que $z_2(c) > 0$ .
Por otra parte, si $\lim_{p \to \infty} z_2(p) = -1$ existe un precio relativo $d$ tal que $z_2(d) < 0$ . (Nota $d$ puede ser mayor que $c$ debido a las direcciones de los límites).
Por el Teorema del Valor Intermedio, ya que las funciones de exceso de demanda son continuas cuando ambas preferencias son estrictamente convexas,
$\forall y \in (z_2(d), z_2(c)) \exists p \in (c,d) : z_2(p) = y$
En particular, existe un $p^\star : z_2(p^\star) = 0$
Por la ley de Walras, también debe sostenerse que $z_1(p^\star) = 0$
Por lo tanto $p^\star$ es un equilibrio walrasiano.
