Demostrar que se viola la convexidad estricta

Question

Me dan una función de utilidad $u(x)=x_1^2+x_2^2$ y me piden que vea si esta función satisface la convexidad estricta. La respuesta es decir esto:

Vemos que $u(3,0) = 9$ , $u(0,3) = 9$ , $u(1.5,1.5) = 4.5$ . Toma, $x = (3,0)$ , $y = (0,3)$ y $z = (3,0)$ tenemos $x z$ y $y z$ pero $tx + (1 t)y z$ para $t=1/2$ .

Estoy perdido en esta parte $tx + (1 t)y z$ para $t=1/2$ ¿la utilidad no sigue siendo 9, que es la misma que la de todos los paquetes?

Answer 1

$$\bigg(\frac{1}{2}3\bigg)^2+\bigg(\frac{1}{2}3\bigg)^2=\bigg(\frac{3}{2}\bigg)^2+\bigg(\frac{3}{2}\bigg)^2=\frac{3^2}{2^2}+\frac{3^2}{2^2}=\frac{9}{4}+\frac{9}{4}=\frac{9}{2}<9.$$