¿Por qué los libros sobre series temporales no hablan de exogeneidad como en los modelos clásicos de regresión lineal?

Question

Considera la siguiente regresión lineal: $$y_t = \beta_0 + \beta_1 x_{t} + u_t$$ Normalmente, tenemos que suponer (suponiendo una muestra aleatoria):

$$\begin{equation}\label{I}\tag{I} E[u_t]=0, \quad cov(u_t ,x_t)=0 \end{equation}$$ para concluir que el estimador MCO de $\beta= (\beta_0, \beta_1)$ es imparcial. También es posible demostrar la coherencia. También podemos demostrar que $E[u_t|x_t]= 0$ implica ( \ref {I}).

Consideremos ahora un $AR(1)$ proceso (Aquí no tenemos una muestra aleatoria, podemos tener dependencia): $$y_t = \mu + \alpha y_{t-1}+ \epsilon_t$$ Tenga en cuenta que hacer $x_t := y_{t-1}$ estamos en un contexto de regresión lineal. Pero no entiendo por qué los libros clásicos de series temporales no hablan del supuesto de exogeneidad $E[u_t|x_t]=$ o incluso ( \ref {I}). Sólo dicen que $(u_t)$ es un proceso de ruido blanco.

Answer 1

1. Diciendo $u_t$ es notas blancas implica que $E[u_t,x_t]=0$ y esto se mantendrá incluso si hipotéticamente hay $x_t$ que explica $y_t$ ya que puede haber casos especiales en los que la variable omitida no esté correlacionada con el término de error (aunque sea extremadamente raro).

2. Las razones por las que no se analiza la endogeneidad en las series temporales básicas son:

• Las series temporales suelen enseñarse después del análisis transversal, por lo que los autores suelen dar por sentado que ya se conocen los conceptos básicos.

• Las series temporales comienzan con modelos de series temporales univariantes, como muestra usted con su ejemplo AR(1). En los modelos de series temporales univariantes, la endogeneidad no es un problema, ya que rara vez existe una relación inversa entre la realización pasada y futura de la misma variable.

• Las series temporales se utilizan a menudo para la previsión y en el modelo de previsión no te importa el sesgo, ya que no tienes interés en saber cuáles son las verdaderas relaciones. Ejecutar un modelo OLS ingenuo puede tener valor de previsión aunque no ofrezca información sobre las relaciones causales.

Sin embargo, en la mayoría de los libros de texto se analiza en algún momento la endogeneidad en el contexto de las series temporales. Si su libro de texto tiene un capítulo sobre Vector-Autoregression (VAR) estoy 100% seguro de que se discutirá la endogeneidad.