Utilización de la volatilidad diaria o anual para fijar el precio de una opción

Question

Del libro Quant Interview de Joshi:

El departamento de estadística de nuestro banco le dice que el precio de las acciones ha seguido un proceso de reversión a la media durante los últimos 10 años, con una volatilidad anual del 10% y diaria del 20%. Usted quiere vender una opción sobre euros y cubrirla. ¿Qué volatilidad debe utilizar?

Ahora, veo en las respuestas que, puesto que queremos cubrirla, deberíamos utilizar la volatilidad diaria más alta, ya que la cobertura requerirá (al menos) un reequilibrio diario, por lo que estamos expuestos a la volatilidad diaria y, por tanto, utilizamos el 20% para fijar el precio de la opción. Esto me parece lógico.

Ahora, Joshi tiene 2 preguntas de seguimiento de las que estoy menos seguro.

(1) ¿Qué pasaría si COMPRARAMOS una opción del banco utilizando la volatilidad del 10%?

-- A mí me parece que esto sería "bueno" para nosotros, ya que sería más barato y tal vez el banco podría estar perjudicándose a sí mismo al "malvender" la opción y no poder cubrirla adecuadamente. ¿Es correcto lo que entiendo? ¿Hay algo más que añadir?

(2) ¿Y si pudiéramos cubrir estáticamente la opción hoy, cambiaría eso la volatilidad que utilizaríamos?

-- No estoy seguro. Supongo que si pudiéramos cubrirnos estáticamente, podríamos utilizar cualquiera de los dos, ya que no necesitamos reequilibrarnos diariamente y, por tanto, no estamos expuestos a la volatilidad diaria. ¿Es esto correcto?

Answer 1

Siempre es bueno si puedes comprar la opción con un vol más barato. La elección a la que te enfrentas después de la compra es la frecuencia con la que te cubres. La disparidad entre la vol diaria y la anual indica (como dice la pregunta) un nivel de reversión a la media o autocorrelación negativa. El diferencial que tienes implica una autocorrelación diaria de -0,998.

Comprando la estructura del banco a 0,1, querrías estar cubriendo con frecuencia, bloqueando grandes movimientos diarios bajo la expectativa de que el movimiento de mañana tendrá el signo opuesto (reduciendo así la varianza entre t_0 -> t_n).

Si ha podido cubrir estáticamente la estructura, lo que importa es la volatilidad a la que se valora su cobertura estática. Si tu cobertura estática es del 10% y estás vendiendo al 20%, entonces genial - eres capaz de bloquear el diferencial (ley de un precio) entre los dos.

-- Si su cobertura estática es más cara que el 20% de volatilidad, entonces creo que debería cubrir dinámicamente la disparidad delta para minimizar la caída de theta entre su posición larga y corta monetizando el modelo delta. --

^ No es el caso:

La cobertura de la delta residual de un modelo frente al precio de mercado no ayudará a minimizar la caída. En realidad, lo que hará es suavizar la curva de renta variable a nivel diario desde una perspectiva marcada (cada día tiene una p/l menos volátil), pero introducirá más incertidumbre en el resultado final. Si no te cubres, el resultado final es seguro (el diferencial), pero la trayectoria es más volátil. Esto es análogo a la cobertura de una opción a la volatilidad realizada o a la volatilidad implícita. Si se cubre la volatilidad implícita, se suaviza la curva de renta variable, pero el resultado final es incierto. Cuando se cubre la volatilidad futura realizada, el beneficio final es seguro, pero la trayectoria es más volátil. Según Wilmott: https://web.math.ku.dk/~rolf/Wilmott_WhichFreeLunch