Uso de la condición de beneficio cero para determinar la solución única

Question

Supongamos que tenemos una función de beneficio de la forma: $$ \pi=pf(Q)-wl-rk $$ donde $Q$ representa el volumen total de producción, $w$ representa los salarios y $r$ representa el tipo de alquiler del capital $k$ . Una forma de elegir cantidades óptimas de insumos es establecer el Lagrangean, donde se funciones de demanda óptimas para $l^{*}$ y $k^{*}.$ A partir de entonces, se obtiene para cada valor de $Q,$ el valor de $l$ y $k$ tal que se maximicen los beneficios. En ese caso, tenemos dos ecuaciones en dos incógnitas, y podemos resolver para $l^{*}$ y $k^{*}$ . Ahora supongamos que $f(.)$ presenta rendimientos constantes a escala. En ese caso, sabemos que: $$ \pi=pf(Q)-wl^{*}-rk^{*}=0 $$ debido al teorema de Euler. ¿Con qué otra ecuación se puede para obtener los valores únicos de equilibrio de de $l^{*}$ y $k^{*}?$ ¿Será con la condición de tangencia entre $l^{*}$ y $k^{*}?$

Answer 1

Si la tecnología es CRS, y los parámetros son tales que el beneficio 0 es a la vez máximo y alcanzable con una producción distinta de cero, entonces la solución óptima no es única, cualquier múltiplo de ella será también óptimo.