¿Es el swap de varianza la volatilidad larga de la volatilidad?

Question

En la nota de JPM sobre los swaps de varianza, en la página 29, dicen "... un swap de varianza largo es también volatilidad de volatilidad larga" .

En el libro de Bennett Trading Volatility, en la página 115, dice "... un swap de varianza no tiene riesgo de volatilidad" .

Pensé que Bennett tiene razón, que los swaps de varianza no tienen riesgo de vol de vol, porque los swaps de varianza pueden ser replicados por vainillas estáticas con cobertura delta, y los vol implícitos son fijos en el día de ejercicio y las coberturas delta sólo implican el subyacente. Por lo tanto, yo diría lo siguiente "los swaps de varianza no tienen exposición a vol de vol, y los swaps de vol son cortos de vol de vol".

Conozco los pesos de los contratos de registro de $1/K^2$ etc., por lo que es perfectamente correcto decir que el intercambio de varianza tiene convexidad sesgada. ¿Es posible que los autores de JPM se hayan confundido con convexidad oblicua et vol de vol ? Para mí son conceptos muy diferentes, ya que normalmente pensaría en vol de vol como el parámetro vol de varianza en los modelos de Heston o Bergomi.

¿Alguien puede aclararlo?

ref:

• http://quantlabs.net/academy/download/free_quant_instituitional_books_/[JP%20Morgan]%20Varianza%20Swaps.pdf
• https://www.trading-volatility.com/Trading-Volatility.pdf

Answer 1

Mis dos centavos:

Convengamos en que un derivado está largo de un subyacente si la remuneración del derivado aumenta con el precio del subyacente $S$ .

Entonces comprar un swap de varianza es ir largo la volatilidad de $S$ y también es larga la varianza de $S$ . Es un pago convexo de la volatilidad de $S$ y lineal en la varianza de $S$ .

Del mismo modo, comprar un swap de volatilidad también es ir en largo sobre la volatilidad de $S$ y alargando la varianza de $S$ . El beneficio de un swap de volatilidad es cóncavo en la varianza de $S$ y lineal en la volatilidad de $S$ .

Eso es todo, nada de vol de vol.

Una opción sobre un varswap o volswap o volatilidad realizada o varianza realizada sería larga "vol de vol" en cualquier momento antes de vencimiento, donde al igual que existen diferentes nociones de vol habría diferentes definiciones de "vol de vol".

Un instrumento que sería "vol de vol" largo esperado / forward start neutral al riesgo antes y al vencimiento es negociar el diferencial entre el futuro del VIX y el volswap a plazo inicial de los mismos tenores. Porque al vencimiento del futuro del VIX el pago es la diferencia entre el VIX (root cuadrada del swap de varianza) y el volswap inicial al contado, que es mayor que cero por la desigualdad de Jensen.

EDITAR

Siguiendo las respuestas de dm63 y Newquant a continuación, por lo que +1 para ambos, una edición para tratar de resolver esta buena pregunta del OP.

Sea $\bar\sigma$ sea la volatilidad anualizada en el intervalo $[0,T]$ . Entonces $$ X_t := E_t [ \bar\sigma^2 ] $$ es el precio varswap, y $$ Y_t := E_t \sqrt{\bar\sigma^2} $$ es el precio de volswap.

Supongamos ahora que tomamos el varswap como el base instrumento. Entonces relativa al varswap el volswap tiene vol de vol (para ser precisos al vol del varswap) exposición ya que $$ Y_t = E_t \sqrt{X_T^2} $$ Sin embargo, el varswap, como instrumento base, no tiene exposición al vol de vol, al igual que el precio spot del SPX no tiene vega.

Si tomamos el volswap como instrumento base, entonces el volswap no tiene exposición al vol, pero el varswap sí (al vol del volswap), ya que $$ X_t = E_t [Y_T^2] $$

Independientemente del instrumento de base/referencia , la diferencia entre ambos tiene vol de exposición.

Answer 2

¿Qué ocurre con el siguiente argumento: un swap de varianza puede replicarse con una cartera de opciones vainilla, casi todas ellas fuera del dinero (OTM) . Pero es bien sabido que las opciones OTM son largas en volatilidad, por lo que el swap de varianza es largo en volatilidad.

Por otro lado, un swap de varianza es vol plano de vol frente a su cartera de réplica, así que todo depende de lo que estés manteniendo constante cuando haces la pregunta.

Answer 3

Dado que el intercambio de varianza es lineal en la varianza. Su exposición a la volatilidad local es 2, con una segunda derivada = 2. Si uno tuviera que cubrir esta exposición a la volatilidad local utilizando opciones o un swap de volatilidad, el beneficio resultante sería convexo en volatilidad. El diferencial entre el strike del swap de varianza y el strike del swap de volatilidad debe ser positivo. De lo contrario, el swap de varianza puede arbitrarse para obtener volatilidad libre de exposición a la volatilidad.