Encontrar la curva contractual

Question

Estaba haciendo un problema con los siguientes datos
tenemos dos funciones de utilidad que son las siguientes: $$U_1(x_1,y_1)=\beta \ln(x_1y_1) \;,\; U_2(x_2,y_2)=(\frac{x_2}{y_2})^\alpha$$ junto con las limitaciones de viabilidad $$x_1+x_2=A \; \& \; y_1+y_2=B$$ Ahora el problema decía encontrar la curva del contrato y la respuesta dada es:

$$Ay_1+Bx_1-2y_1x_1=0$$

La única forma de llegar a esta respuesta era igualar el MRS de dos individuos y resolver utilizando las restricciones de viabilidad es decir $$1. \; MRS_1 =MRS_2 \; \implies \frac{y_1}{x_1}=-\frac{y_2}{x_2}\\ 2.\;x_1+x_2=A \\ \;\;\;y_1+y_2=B$$

pero mi principal duda es ¿por qué el MRS del individuo 2 sale negativo?

Answer 1

SRA $\left(=\dfrac{\text{MU}_X}{\text{MU}_Y}\right)$ del individuo 2 resulta negativo porque los CI del individuo 2 tienen una pendiente ascendente, ya que uno de los dos productos es necesariamente malo mientras que el otro es bueno, es decir. $\text{MU}_X > 0$ sólo si $\text{MU}_Y < 0$ .