La valoración de activos utiliza el concepto de factor de descuento estocástico (FDE). He leído varias cosas al respecto, pero no he visto ningún ejemplo concreto. ¿Podría dar un ejemplo concreto de un FDE, por ejemplo, uno que se haya estimado en un artículo académico o que utilicen los profesionales? (Por ejemplo, ¿podría tener una distribución F? ¿distribución logarítmica normal? ¿algo más?).
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
El ejemplo más sencillo:
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Supongamos un hogar con función de utilidad \begin{align} U=\mathbb{E} \int_0^\infty e^{-\beta t}\frac{C_t^{1-\gamma}}{1-\gamma}\text{d}t \end{align}
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El núcleo de precios (SDF) es \begin{align} \Lambda_t=e^{-\beta t}C_t^{-\gamma} \end{align}
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La rentabilidad esperada de las acciones es \begin{align} \mathbb{E}_t[\text{d}R_t]=r_f\text{d}t + \gamma\mathbb{E}_t\left[\frac{\text{d}C_t}{C_t}\text{d}R_t\right] \end{align}
Supongamos un crecimiento iid del consumo: $$\frac{\text{d}C_t}{C_t}=\mu\text{d}t+\sigma\text{d}W_t$$ Entonces, $C_t$ tiene una distribución logarítmica normal, al igual que $C_t^{-\gamma}$ y también $e^{-\beta t}C_t^{-\gamma}$ . Dicho de otro modo, \begin{align} \ln(\Lambda_t)&=-\beta t-\gamma\ln(C_t) \\ &=-\beta t-\gamma\left(\left(\mu-\frac{1}{2}\sigma^2\right)t+\sigma W_t\right) \end{align} Por lo tanto, la distribución de probabilidad de este SDF es \begin{align} \ln(\Lambda_t)\sim N\left(-\beta t-\gamma\left(\mu-\frac{1}{2}\sigma^2\right)t,\sigma^2t\right) \end{align}
