Modelo de volatilidad para la fijación de precios de opciones de venta a la baja

Question

¿Cuál es el mejor modelo de volatilidad para valorar Down-In Puts (DIP) en varios escenarios de estrés (por ejemplo, un movimiento a la baja del precio subyacente del -5%, -10%, -15%)?

Tenga en cuenta que he obtenido los precios de mercado de todas las opciones de venta vainilla sobre los activos subyacentes y he calculado las volatilidades implícitas. Además, utilizo las fórmulas del siguiente enlace para fijar el precio de las DIP.

https://www.asc.tuwien.ac.at/~juengel/simulations/fincalculator/doc/Barrier.pdf

Gracias

Answer 1

Yo sugeriría utilizar simplemente el desplazamiento puntual y añadir algunos desplazamientos de vol implícitos (IVOL). Todo lo demás será una tarea enorme, con poco o ningún beneficio en mi opinión. Explicación a continuación:

Los escenarios sencillos en la mayoría de las configuraciones profesionales serán turnos aislados manteniendo todo lo demás igual. Dado que ya dispone de vol implícito (IVOL) para todas las opciones, podría introducir el IVOL asociado al desplazamiento. Lo ideal sería crear una superficie de vol e interpolar el valor exacto, pero un desplazamiento real de, por ejemplo, el 15%, tendrá con toda seguridad tal impacto en el IVOL que la superficie actual no será exacta. Además, para que se produzca un desplazamiento del 15%, lo más realista es que también se produzca algún desplazamiento temporal.

Usando algo como Vol local (LV) no mejorará sus resultados porque, en cualquier caso, sólo utiliza la superficie vol existente (precios vainilla). Además, ya no podrá utilizar su fórmula simple de fijación de precios. Generalmente, IVOL proviene de la correlación entre el proceso spot y el proceso vol. Como resultado, cuando la correlación (instantánea) es distinta de cero, tendrá un sesgo. Sin embargo, esto no ocurre en LV, porque todo el sesgo proviene de la superficie de entrada. Si se incorpora un desplazamiento temporal, el sesgo a plazo será menos pronunciado en LV, ya que el sesgo de los precios de las opciones tiende a aplanarse con vencimientos más largos.

En teoría, Vol estocástico (SV) como Heston permite esto. Lo mejor sería utilizar el término Heston, que tiene varios periodos. Lo ideal sería Vol local estocástico (SLV) que mezcla LV con SV y se calibra con las opciones de barrera existentes.

Pasar de la configuración actual a un modelo SLV es como pasar de un simple modelo OLS a un modelo SLV. $ \widehat{\mathbf{\beta}}=\mathbf{X^\prime X}^{-1}\mathbf{X^\prime y} $ a escribir todo un Modelos estadísticos paquete. Puede echar un vistazo a esta respuesta para hacerse una idea básica de la complejidad que entraña.

En general, hay dos tipos de escenarios:

• escenarios implícitos Escenarios personalizados sencillos en los que se modifican los parámetros de una operación (cambio IVOL, spot, etc.)
• escenarios explícitos también llamados escenarios predictivos, que se basan en la regresión y toman índices como S&P, Eurostoxx, FTSE y obtienen datos históricos para comprobar la correlación, etc.

Todos los modelos de valoración de opciones disponibles tienen algo en común: sólo utilizan datos actuales y los escenarios se basan en hipótesis implícitas. Se podrían examinar los datos históricos y ver cómo afectaría a los parámetros un cambio real del 15% (por ejemplo, lo que ocurrió cuando se hundió Lehman Brothers, o durante el COVID, etc.; este enfoque se denomina escenarios históricos, pero en realidad no es más que un subtipo de escenarios implícitos).

Si se quiere un escenario explícito, hay que obtener estimaciones del impacto probable en los parámetros basadas en métodos estadísticos. En teoría, esto debería ser más fiable que los simples escenarios implícitos. Pero, en realidad, ninguna crisis de mercado será igual. Por ejemplo, un cambio puntual en su subyacente podría deberse a que sólo hay malas noticias en su subyacente, o a que toda la economía se hunde.

Dado que usted no mira el estrés de una cartera de diversos subyacentes y productos, honestamente creo que el método más simple de mantener su modelo simple y sólo punto de desplazamiento será suficiente. Si quieres ir un poco más allá, introduce el IVOL asociado al desplazamiento, y quizás incluso asumas un desplazamiento adicional al alza del IVOL basado en estimaciones históricas.