¿El modelo es económicamente significativo, pero tiene un r^2 negativo?

Question

Estoy leyendo un artículo de Rama Cont que dice (Página 25):

Observamos que los valores negativos de R^2 no implican que las previsiones carezcan de sentido desde el punto de vista económico. Para enfatizar este punto, incorporaremos estas previsiones de rentabilidad a dos estrategias de negociación habituales basadas en previsiones, y mostraremos su rentabilidad....

Los autores proceden a hacer precisamente eso, demostrando que una estrategia que toma posiciones ponderadas según las previsiones en los valores considerados obtiene beneficios económicamente significativos, a pesar de que el modelo de previsión tiene una r^2 OOS de -0,11 a -0,18.

Intuitivamente, ¿cómo puede una previsión con un r^2 negativo generar rendimientos positivos?

Answer 1

Lo preguntas de forma muy general, lo que hace difícil precisarlo sin estudiar el documento ya que hay muchas posibilidades. Sólo expongo tres:

1. En este caso concreto, todos los rendimientos son positivos
2. El ejemplo está escogido a dedo.
3. Para el ejemplo $r^2$ es un indicador irrelevante.

Me limitaré a comentar la opción 3. porque puede ser relevante para un público más amplio.

$r^2$ es sólo un resumen posible de la distribución completa de los resultados. Puede pasar por alto totalmente lo que es relevante o, como expresa Cont, económicamente significativo en una situación concreta.

Para dar una explicación intuitiva en un entorno simplificado: Imagine que predice resultados binarios (por ejemplo, 0 si todo va bien y 1 si se desata el infierno) y que la probabilidad del resultado "1" es muy baja. Entonces la predicción "siempre 0" será muy buena, medida por todos los indicadores basados en alguna noción de ajuste medio. Pero imagina que en tu caso concreto acertar el "1" es mucho más deseable que errar en una situación de "0". En ese caso, una estrategia puede ser "buena" (predecir algunos "1" correctamente) aunque pueda predecir erróneamente muchos "0" de media.

tl;dr: Su medida de calidad tiene que estar alineada con sus intereses, las demás medidas pueden ignorarse.

Answer 2

Después de pensar más en este problema, creo que entiendo lo que impulsa este comportamiento de un R^2 negativo y un PnL positivo. Supongamos que usted está negociando una cartera larga-corta (como en el papel), y sus datos fuera de la muestra tiene una media incondicional que es muy diferente de su muestra. Pero supongamos que su previsión sigue clasificando los rendimientos OOS con exactitud, aunque se equivoca con respecto a la media. Entonces su r^2 OOS podría ser negativo, pero a usted no le importa porque su cartera long-short pnl está impulsada por la dispersión de los rendimientos, no por su media.

He reunido un cuaderno Colab que demuestra este comportamiento: https://colab.research.google.com/drive/17NHxfxTnO3eEM0UC9j7zkIGNKoHUkXd2?usp=sharing