Estoy en un seminario de finanzas y ayer por la tarde tuvimos una conferencia de un quant en un gran banco sobre las deficiencias del modelo de Heston.
Estaba derivando la EDP de Heston. (Sé cómo derivar la EDP de Heston cuando se establece una cartera con efectivo y dos opciones, etc., pero tengo un problema con este nuevo método). Tomó una cartera (autofinanciada seguramente, pero no lo mencionó) en la que vendimos una opción y la cubrimos en delta con una cantidad "funcional" $\Delta$ .
Nota $S$ subyacentes y $V$ la desviación que observó $U(t,S_t,V_t)$ la cuenta de resultados de esa cartera. (No mencionó por qué esa P&L es necesariamente una función de $S$ y $V$ Supongo que tiene que ver con el hecho de que el modelo de Heston es un modelo markoviano, pero no consigo demostrar que las pérdidas y ganancias deban tener esta forma. La misma pregunta para $\Delta$ Supongo).
Después definió $$m(t,S_t,V_t) = \mathbf{E}\left[ \left. U(t,S_t,V_t) \right| \mathscr{F}_t \right]$$ y $$W(t,S_t,V_t) = \mathbf{V}ar\left[ \left. U(t,S_t,V_t) \right| \mathscr{F}_t \right]$$ y dijo que iba a derivar PDE's satisfechas por $m$ y $W$ y que a partir de estas PDE derivará entonces una PDE satisfecha del precio de la opción.
Para derivar la EDP para $m$ escribió que empezamos a escribir el principio de programación dinámica de la siguiente manera : $$m(t,S_t,V_t) = \mathbf{E}\left[ \left. \left( U(t+dt,S_t + dS, V_t + dV) + \Delta \left( dS_t - rS_t dt \right) \right) e^{-rT} \right| \mathscr{F}_t \right].$$
No entiendo en absoluto lo que quiso decir con eso.
