La verdad es que no sé cómo interpretar el gráfico. ¿Alguien puede ayudarme?
Pensé en hacer 0.625 3+0.375 1 para hallar el valor esperado de la lotería, pero ¿dónde está la apuesta segura?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Lo primero es darse cuenta de cómo funciona el gráfico. Cualquier punto dentro del gráfico te da tres probabilidades: $Prob_1$ , $Prob_2$ y $Prob_3$ . Recuerda que mientras tú sólo ves el primero y el último, el $Prob_2$ es la probabilidad restante: $Prob_2 = 1 - Prob_1 - Prob_3$ y en el gráfico se puede calcular como la distancia a la hipotenusa (véase el gráfico adjunto a continuación):
Lo que puedes hacer entonces en tu situación es contar los ingresos previstos para casos extremos. Usted sabe que en el primer caso extremo se obtiene con $Prob_3 = 1/2$ los ingresos $I = 3$ y con $Prob_2 = 1/2$ los ingresos $I = 2$ .
De esta forma se pueden contar los dos casos extremos:
$$ E[I_{right}] = \frac{5}{8} * 3 + \frac{3}{8} * 1 = 2,25 $$
$$ E[I_{left}] = \frac{1}{2} * 3 + \frac{1}{2} * 2 = 2,5 $$
Lo que se puede ver es que el el caso de la derecha le da menos ingresos esperados que el de la izquierda pero ambos se prefieren de la misma manera. Y aquí está la cosa: El la derecha es más dramática (o te llevas el mejor premio o el peor), mientras que el la izquierda es más modesta (menor probabilidad de obtener el mejor premio pero por otro lado tampoco ger el peor). Como el acierto tiene menores ingresos previstos Y es más dramático Y el el consumidor es indiferente entre éste y el otro significa que es AMANTE DEL RIESGO . En otras palabras, está dispuesto a pagar algo por la adrenalina que le produce una apuesta más arriesgada. Una breve observación: Se puede comparar la pendiente entre la línea del ingreso esperado-iso y la función de utilidad para llegar a la misma conclusión.
Lo que se refiere a la segunda pregunta, te cuenta la misma historia, Juan prefiere el caso correcto a obtener $2.50$ con seguridad (que es el ingreso esperado del caso de la izquierda, por cierto). Basándome en la primera información facilitada, he intentado ajustar el coeficiente $k$ de su función de utilidad que supuse que era $U(I) = I^k$ mientras que el coeficiente que obtuve fue de $k = 3.2$ . Aquí es importante señalar que ésta podría ser una solución sesgada porque no conozco exactamente su función de utilidad $U(I)$ pero por la información dada podría estar bien...
Entonces lo que hay que hacer es comparar:
$$ A = (2)^{3.2} \approx 9.2 $$
$$ B = 0.35 * (2.5)^{3.2} + 0.65*1 \approx 7.2 $$
Lo que da lugar a que se prefiera la lotería A.
