Así que el modelo estándar de impacto en el mercado (por favor, corríjanme si me equivoco) dice que para un pedido de tamaño $V_O$ ejecutado desde tiempo $0$ al tiempo $T$ : $$ S_{T} = S_0\left(\alpha + \beta \sigma\sqrt{\frac{V_O}{V_T}} \right) $$ donde $S_0$ es el precio al inicio de la ejecución, $V_T$ es el volumen total, $\sigma$ es una medida de la volatilidad diaria (en porcentaje), y $\alpha$ , $\beta$ son coeficientes desconocidos pero estimados a partir de los datos.
Al leer literatura sobre optimización, veo que a veces hay una penalización debida a los costes de negociación, de la forma: $$ \propto |w - w_0| ^ {3/2} $$ donde $w$ es el nuevo conjunto de ponderaciones propuesto y $w_0$ es el conjunto inicial de pesos. El exponente $3/2$ parece venir de integrar $x^{1/2}$ (root cuadrada anterior), lo que sugiere que el modelo de root cuadrada es alguna expresión "instantánea", y al integrarla, obtenemos el impacto completo de la orden. Pero eso no parece ser el caso en lo que he leído y lo que he escrito más arriba, ya que parece describir el impacto de una orden completa.
Pregunto por esta distinción, porque si estamos haciendo una optimización clásica de media-varianza, y queremos añadir un término de coste esperado (dejemos de lado la varianza del coste por ahora, ya que es un poco más difícil de calcular, aunque factible con aproximaciones estilo método delta), entonces si añadimos un $3/2$ al problema, el objetivo sigue siendo convexo en función de $w$ (como leyes de potencia con exponente > $1$ son convexas). Sin embargo, si utilizamos $1/2$ como exponente, se trata de una función cóncava, por lo que añadirla al problema convexo de la varianza media ya no garantiza la convexidad ni la concavidad.
