Curva de demanda en función de la escala

Question

Configuración: Digamos que tengo una tienda y tengo 50 botellas que quiero vender. Fuera de esta tienda hay 100 personas que quieren botellas de agua y cada una difiere en el precio que está dispuesta a pagar por una botella de agua.

En general, decimos que el número de personas dispuestas a comprar la botella al precio $b$ es una función monotónicamente decreciente de $b$ pero digamos además que la distribución en este precio es "sin escala" en que es independiente del número de personas que haya fuera. En otras palabras, la fracción de personas que están dispuestas a pagar al menos 5 monedas por la botella de agua es independiente del número de personas que hay fuera. Esto significa que si 10 personas están dispuestas a pagar al menos 5 monedas cuando hay 100 personas fuera, entonces 100 personas estarán dispuestas a pagar al menos 5 monedas cuando haya 1000 personas fuera. Este supuesto tiene sentido si se considera que cada persona es independiente y se "extrae" de una distribución de personas que quieren comprar botellas de agua.

Comparación: Este supuesto de fracción "sin escala" en la demanda difiere de las presentaciones típicas. En particular, suelo ver la demanda representada como una función lineal del tipo $N_{D}(b) = N_D(0) - m_D b$ donde $N_D(0)$ es el número total de personas en el mercado y $m_D$ es una constante arbitraria. Según esta ecuación lineal, cuando se incrementa el número de personas en el mercado, simplemente se está empujando el $N_{D}(b)$ curva a un intercepto más alto con la misma pendiente. (ver ejemplos ....)

Lo que esto implica es que la fracción de personas dispuestas a pagar un determinado precio,

$$N_D(b)/N_D(0) = 1 - m_D b/N_D(0)$$

no está "libre de escala" y, en particular, tener más gente conduce a una mayor fracción de personas dispuestas a pagar por encima de una cierta cantidad. Por ejemplo, si tienes 100 personas y 50 de ellas están dispuestas a pagar más de 2 monedas, tener 1000 personas significa que 950 de ellas están dispuestas a pagar más de 2 monedas.

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Pregunta: Esta distribución de precios "dependiente de la escala" tiene mucho menos sentido para mí que una versión sin escala, y sin embargo la primera es a menudo la forma en que se presenta la oferta y la demanda. ¿Qué me falta? ¿No es la "ausencia de escala" una buena hipótesis general?

(Me doy cuenta de que lo que me falta podría ser simplemente que la ecuación lineal es una aproximación, pero me pregunto si me falta algo más que esto).

Answer 1

Una curva de demanda (de mercado) es en realidad la suma de todas las curvas de demanda individuales. Si hay $N$ posibles consumidores, y la demanda de agente $i$ es $d_i(p)$ entonces la curva de demanda del mercado es $\sum_{i=1}^Nd_i(p)$ . Sea $D_N(p):=\sum_{i=1}^Nd_i(p)$ sea la demanda del mercado con $N$ consumidores. La demanda del mercado "sin escala" se formularía como $\frac{D_N(p)}{N}=\frac{D_M(p)}{M}$ para todos $N$ y $M$ . Este sería el caso cuando cada consumidor individual tiene la misma demanda $d_i(p)=d_j(p)$ . Si se sale de este caso restrictivo de demanda individual idéntica, creo que es muy poco probable que se cumpla la propiedad de ausencia de escala. De hecho, casi no se cumple por definición. Como con dos consumidores $i$ y $j$ esto requiere $d_i(p)+d_j(p)=2d_i(p)$ lo que implica $d_j(p)=d_i(p)$ .

Por lo tanto, su noción de demanda de mercado sin escala sólo es cierta cuando todos los individuos tienen la misma demanda, lo que es poco probable que ocurra en la mayoría de los mercados.