Movimiento browniano de 4º orden Martingale

Question

Entiendo que el primer orden MG del movimiento browniano es Bt.. el segundo orden es Bt^2 - t y el tercer orden es bt^3 - 3tBt. ¿Cómo puedo encontrar el cuarto y más allá de la orden de un Martingala de movimiento browniano?

Answer 1

Se trata de la ampliación de $$ \exp(\sigma B_t - \sigma^2t/2) $$ en el poder de $\sigma$ . El general $n$ -se expresa mediante los polinomios de Hermite del probabilista .

El polinomio de 4º orden es $x^4 - 6x^2 + 3$ así que la margarita es $$ B_t^4 - 6t B_t^2 + 3 t^2.$$