El hecho de que la tasa salarial sea estrictamente positiva depende del supuesto de mercados competitivos y en el supuesto de marginal estrictamente positivo productos (y, por supuesto, en el supuesto de que $F$ es diferenciable) $^1$ . En particular, el producto marginal del trabajo es ( Supuesto 1 ):
$$ F_L(K,L, A)\equiv \frac {\partial F(K,L, A)}{\partial L} >0$$
Sabemos que en un mercado competitivo, en equilibrio, la tasa salarial es igual a la productividad marginal del trabajo $^2$ :
$$w=F_L(K,L, A)\equiv \frac {\partial F(K,L, A)}{\partial L} >0\;\;\;\; \;\;(1)$$
así que $w$ es estrictamente positivo.
En $w>0$ Así que $w\neq 0$ tenemos que $(2.4)$ implica $(2.3)$ . Efectivamente, $(2.4)$ estados:
$$(L(t))-\bar L(t)) w(t) =0.^3\;\;\;\;\; (2.4)$$
En $w\neq 0$ para satisfacer esta igualdad, debe ser
$$L(t))-\bar L(t) =0, $$
es decir
$$L(t))=\bar L(t).\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(2.3) $$
$^1$ Los rendimientos constantes a escala no desempeñan ningún papel en este caso. Serán importantes más adelante en el modelo, porque permiten escribir el función de producción intensiva
$^2$ Puede recordar de la teoría microeconómica que, en un mercado competitivo, las empresas maximizadoras de beneficios equiparan el valor del producto marginal de un factor de producción a su precio, en particular equiparan la productividad marginal del trabajo a la tasa salarial. Véase también Acemoglu, cit. p.33, donde se encuentra la fórmula $(1)$ Escribí arriba.
$^3$ $\bar L(t)$ representa la oferta de mano de obra (anelástica con respecto al salario).
