No, esto es simplemente un artefacto de un método de cálculo de equilibrios en estrategias mixtas.
Formalmente, un equilibrio de Nash se define en términos de desigualdades. Estas desigualdades establecen que la ganancia esperada de la estrategia mixta de equilibrio (posiblemente pura, degenerada) es al menos tan grande como la de cualquier otra estrategia mixta dadas las estrategias mixtas de los demás jugadores.
Esto nos da infinitas desigualdades, pero se puede demostrar que basta con comprobar que el pago esperado de la estrategia de equilibrio es al menos tan alto como cualquier estrategia pura alternativa. La linealidad de los beneficios esperados en probabilidades implica que el conjunto de mejores respuestas mixtas (posiblemente puras) a un perfil de estrategias de los demás es el conjunto de estrategias mixtas que juegan mejores respuestas puras con probabilidad positiva.
Si es óptimo mezclar dos estrategias puras, jugar cualquiera de las dos estrategias puras también es óptimo. Las mejores respuestas mixtas adecuadas nunca son estrictas. Esto significa que cuando examinamos equilibrios en los que un jugador mezcla dos estrategias puras, tenemos que especificar las estrategias del otro jugador de modo que ambas estrategias puras den el mismo resultado. Aquí trabajamos con igualdades en lugar de desigualdades. Pero eso sólo es así porque buscamos un jugador que realmente mezcle.
Hay muchos escenarios en los que los equilibrios de estrategia mixta son menos razonables que los de estrategia pura. Consideremos el juego de elegir por qué lado de la calle conducir, izquierda o derecha, modelado como un juego de coordinación pura.
$$\begin{array} {|r|r|}\hline & L & R \\ \hline L & 1,1 & 0,0 \\ \hline R & 0,0 & 1,1 \\ \hline \end{array}$$
Si todo el mundo conduce por la izquierda, la conducción por la izquierda es óptima. Si todo el mundo conduce por la derecha, lo mejor es hacerlo por la derecha. Los choques frontales contra otros coches son malos. También existe un equilibrio de estrategia mixta en el que todos conducen al azar con probabilidad $1/2$ para ambas estrategias puras. No esperaríamos que ese equilibrio fuera un buen predictor de lo que ocurre en la realidad (aunque la teoría de Harsanyi-Selten de la selección de equilibrios sí lo elegiría). De hecho, si pensamos en los equilibrios como el resultado de algún proceso de aprendizaje, esperaríamos que sólo persistieran los equilibrios en estrategias puras. Si la gente es ligeramente más propensa a conducir por la izquierda, conducir por la izquierda es óptimo, y viceversa. A largo plazo, el comportamiento debería converger hacia la conducción por el mismo lado.
