El dictador de Arrow

Question

El Teorema de Imposibilidad de Arrow se presenta a menudo como un resultado negativo en las clases de posgrado. Me pregunto si el "dictador" se toma demasiado literalmente. Si se cumplen los supuestos del teorema, existe un individuo $i$ de manera que la preferencia social $\succcurlyeq$ equivale a $i$ de las preferencias individuales $\succcurlyeq_i$ independientemente de las preferencias de todos los demás individuos. Sin embargo, si $i$ tuvieran diferentes preferencias, podría no ser el dictador, podría ser otro individuo. Me parece que el teorema está simplemente afirmando que alguien tuvo suerte y obtendrá exactamente lo que quiere y no que es literalmente un dictador, ya que con otras preferencias no lo sería.

Las preferencias de todos se tuvieron en cuenta cuando se hizo la selección del dictador, así que ¿por qué se presenta el resultado del dictador como un hallazgo negativo? (véase MWG, Kreps (2013), Jehle y Reny, etc.)

Answer 1

El objeto del teorema de Arrow son funciones de bienestar social que mapea los perfiles de las relaciones de preferencia estrictas a las relaciones de preferencia, $f:\mathcal{P}^n\to\mathcal{R}$ . Hay algunas variaciones en la literatura, pero no son esenciales para el tema. Nosotros decimos que $f$ es dictatorial si hay algún $i$ tal que $f(\succeq_1,\succeq_2,\ldots,\succeq_n)=\succeq_i$ para cada perfil. Así, si las preferencias de $i$ difieren en dos perfiles, el ordenamiento social seleccionado también será diferente. Un dictador no es sólo alguien que casualmente tiene las mismas preferencias que el ordenamiento seleccionado en algún perfil. Esto tiene que ser así en todos los perfiles.