¿Incluir el "año" como variable independiente para tratar la autocorrelación?

Question

Estoy trabajando en un proyecto de econometría para el que intento estudiar el impacto de factores como el crecimiento del PIB p.c., las exportaciones, la inflación y el tipo de interés en la relación deuda/PIB de un país, para 4 países durante un periodo de 20 años. Para ello estoy utilizando un modelo LSDV. Y me he encontrado con el problema de la autocorrelación. Intenté corregirla utilizando el método de restar p veces las variables retardadas para cada observación, pero incluso después de esto, tras trazar el residuo contra su retardo, sigo viendo autocorrelación. ¿Cómo puedo arreglar esto?

He oído que un problema crucial para la autocorrelación es no incluir una variable independiente. Hasta ahora no estaba incluyendo el "año" como variable en mi regresión. ¿Ayudaría eso? Además, ¿hay alguna forma de desestacionalizar los datos o algo similar? Por favor, ayúdenme porque no estoy seguro de cómo corregir esto.

¿He oído hablar de una función Newey-West o algo así en R que da errores corregidos de CA? Pero siento que nuestro profesor no apreciaría si sólo hiciera eso sin realmente corregir el problema? Estaría agradecido por cualquier ayuda. ¡¡¡Gracias!!!

Answer 1

1. Incluir el tiempo como variable independiente corregiría determinista tendencia temporal, pero lo más probable es que no afecte a la autocorrelación.
2. Por lo general, la mejor manera de resolver la autocorrelación es modelar explícitamente la dinámica mediante la inclusión de variables retardadas como regresores independientes. Puede intentar hacerlo.
3. El uso de los errores de Newey-West es una forma válida de corregir la autocorrelación (a menos que tenga un modelo con una variable dependiente retardada). No hay nada incorrecto en utilizar errores no estándar siempre que no haya otros problemas que puedan afectar a esto. En cuanto a si tu profesor apreciaría usarlo o no, tienes que preguntarle.

Answer 2

He oído que un problema crucial para la autocorrelación es no incluir una variable independiente. Hasta ahora no estaba incluyendo el "año" como variable en mi regresión. ¿Ayudaría eso?

Sí, podría ayudar. Omitir una tendencia como variable explicativa suele generar autocorrelación. Si la verdadera DGP es: $$ y_t = \beta_0 + \beta_1 t + e_t, $$ con $E[e_t|t]=0, V[e_t|t]=\sigma^2, Cov[e_t,e_s|t,s]=0$ , para $s \neq t,$ pero si omitimos $t$ y considerar el modelo mal especificado $$ y_t = \beta_0 + u_t, $$ entonces tenemos $Cov(u_t,u_{t-1})=\beta_1^2 V(t)$ (ejercicio).
Además, como se comenta en la respuesta de @1mouflon1, la estimación OLS $\hat{\beta}_0$ no es consistente para $\beta_0$ en este caso (con un sesgo de variable omitida).
Estas propiedades se ilustran con el código R siguiente.

library( data.table )
T = 100

# DGP
t = seq(1:T)
e = rnorm(T)
beta_0 = 2
beta_1 = 1/2
y = beta_0 + beta_1*t + e
Dat = data.table( y, t, e  )
reg  = lm( y ~ 1 , data=Dat )
summary( reg ) # Illustrates that OLS is not consistent for beta_0

# Residuals
Dat_e = data.table( e_hat = reg$residuals ) 
Dat_e$e_hat_1 = shift( Dat_e$e_hat, type="lag" ) 

autocor_e  = lm( e_hat ~ e_hat_1, data=Dat_e )
summary( autocor_e ) # illustrates that residuals are AR1

# True error terms
u =  beta_1*t + e
Dat_u = data.table( u ) 
Dat_u$u_1 = shift( Dat_u$u, type="lag" ) 
# Check whether the theoretical result is (approximately) satisfied
cov( Dat_u$u, Dat_u$u_1, use="complete.obs" )
(beta_1)^2 * var( Dat$t )

autocor_u  = lm( u ~ u_1, data=Dat_u )
summary( autocor_u )