Cómo ajustar la KDE a partir de los valores de la función de densidad de probabilidad existentes

Question

Estoy trabajando con datos de opciones, y estoy utilizando la fórmula de Breeden-Litzenberger para derivar el precio terminal de las acciones neutral al riesgo PDF. Después de aplicar la fórmula, aquí es un gráfico de dispersión de precio de ejercicio vs Breeden-Litzenberger pdf:

En este momento, me gustaría adaptarme a KDE utilizando statsmodels.nonparamteric.KDEUnivariate y luego usar scipy.interpolate.interp1d para obtener una función CDF, asegurando el área bajo la PDF ajustada = 1, etc.

¿Cómo hago esto con los valores del PDF y no con una muestra de la distribución en cuestión? ¿Debo hacer bootstrapping? ¿Debo ajustar la FCD con GammaGam para tener valores > 0 e imponer constraints='monotonic_inc' ?

El objetivo general es obtener una función CDF, asegurándose de que es realmente correcta desde el punto de vista estadístico.

Se agradece cualquier aportación.

Answer 1

Desde un punto de vista estadístico, no es normal estar en una situación

1. tienen un " CDF ruidoso ",
2. puntos de muestra de la misma,
3. deducir otra FCD que sea "menos ruidosa".

Se pueden repetir los puntos (2) y (3) para "hacer un bootstrap de la CDF", pero ¿qué significaría?

En primer lugar, hay que saber que bootstrap no es mágico : permite obtener "ingenuamente" una estimación insesgada de la varianza de un estimador, pero nada más. Si se quieren obtener cuantiles (que es exactamente lo que se pretende, ya que las FCD empíricas están hechas de cuantiles), hay que aplicar algunas correcciones. Efron (el autor del bootstrap), tiene un buen artículo sobre ese tema " Intervalos de confianza Bootstrap ", por DiCiccio, Thomas J., y Bradley Efron (1996).

Cualitativamente, está claro que si no se tienen suficientes puntos de muestra, no se pueden obtener mejores estimaciones de los cuantiles, simplemente reutilizando los puntos. Sólo es válido en el límite asintótico (y si tienes una infinidad de puntos, no necesitas el bootstrap).

Segundo, partiendo de una FCD ruidosa no se pueden generar puntos de muestreo que no sean ruidosos . Su mejor esperanza es que, si muestrea "suficientes" puntos, el método que utiliza en el punto (3) "regularizaría" la FCD "secundaria". La verdad es que no hay ninguna buena razón para ello, excepto si la "verdadera, no ruidosa, CDF subyacente" es de la misma familia que la utilizada por el método de su paso (3). Por ejemplo, para hacerlo muy sencillo

• si la FCD subyacente es una gaussiana,
• y el paso (3) es asumir que es una gaussiana, por lo que sólo calcula su media y varianza.
• Entonces, por supuesto, puede funcionar.

En tercer lugar, para ser muy práctico, debe tenga en cuenta que está hablando de derivados, precios de mercado y probabilidades neutrales al riesgo Si lo cambias, dirá algo sobre el precio del mercado. El coste de la modificación de su distribución original debe reflejarse en los precios de mercado (es decir, en los strikes dados), y no debe provenir únicamente de un procedimiento estadístico. Por ejemplo, no debería modificar los puntos son strikes que se negocian mucho, porque los participantes del mercado "creen firmemente" en ellos.