Heterogeneidad de la característica invariable en el tiempo en el modelo de estudio de eventos

Question

Estoy tratando de estimar el impacto que tiene la aparición de una enfermedad médica en una serie de resultados, llámese $O$ . Para ello, estoy utilizando un modelo de estudio de eventos con efectos fijos individuales y temporales... \begin{equation} O_{i,t} = \alpha + \sum_{\substack{k=S \\ k\neq -1}}^{F}{\mu_k} + Z_{i,t}\delta + \sigma_i + \epsilon_{i,t} \end{equation}

Tengo razones teóricas para creer que las características del individuo al inicio de la enfermedad pueden moderar el efecto del inicio de la enfermedad, y por ello me gustaría explorar la heterogeneidad en el efecto del tratamiento por esta característica al diagnóstico. Por ejemplo, el estado civil de un individuo en el momento del diagnóstico puede moderar su respuesta tras el diagnóstico.

Pido disculpas si es una pregunta trivial, pero ¿cómo puedo incorporar esta característica invariante en el tiempo en un modelo con el efecto individual? ¿Debo simplemente realizar un análisis de submuestra por grupo? Y si es así, ¿cuál es una buena estrategia para tratar la heterogeneidad continua (pero fija), por ejemplo, la heterogeneidad de los ingresos en el momento del diagnóstico? ¿Debo eliminar el efecto fijo individual?

Agradezco de antemano toda su ayuda y pensamientos.

Answer 1

Si tienes una covariable constante en el tiempo $X$ se podría incluir pero dejando de lado los efectos fijos individuales $\sigma_i$ . (Habría una multicolinealidad perfecta si los mantuviera.) Ya que mencionó que $X$ podría tener un efecto moderador con respecto a $Z$ se incluirían términos de interacción entre $X$ y $Z$ . Así que tendrías algo como $$ O_{i,t} = \alpha + \beta_t + \gamma x_i + \delta Z_{i,t} + \theta (x_i\cdot Z_{i,t}) + \epsilon_{i,t} $$ con $\beta_t$ que son efectos fijos de tiempo. Se podría establecer $\beta_1=0$ para su identificación. (Podría ser necesaria una restricción lineal más.) A partir de su descripción verbal del problema, no estoy seguro de qué $\sum_{\substack{k=S \\ k\neq -1}}^{F}{\mu_k}$ se supone que representa, por lo que no lo he incluido en la ecuación anterior.

_{(Puede que esté completamente equivocado. Hace mucho tiempo que no hago nada con modelos de datos de panel).}