En mi clase de economía, nuestro libro de texto proporciona estas enormes tablas para buscar estos factores de interés compuesto para poner en ecuaciones de valor. Se ven algo así:
Tiene que haber alguna fórmula para derivar estos factores, ¿no? ¿De dónde sacan estos valores?
En realidad es muy sencillo, a pesar de lo que hacen parecer.
El interés compuesto no significa otra cosa que el hecho de que los intereses de cada mes se calculan en función del saldo pendiente en ese mes, en lugar de al principio. Así, si empiezas con un capital de P, a un tipo de interés de x (expresado como un número simple, no como un porcentaje: el 3% es x=0,03), la cantidad crece hasta P(1+x) al cabo de un mes. El "1" es del importe original y el "+x" representa el importe adicional debido a los intereses de los meses anteriores. Se convierte en P(1+x)² después de 2 meses, P(1+x)³, y en general, después de n meses es P(1+x). Por supuesto, solemos citar el tipo de interés como una cifra anual, pero se compone con más frecuencia. En ese caso, sólo tenemos que calcular el interés por período de capitalización. Si componemos C veces al año, es simplemente P(1+x/C).
Este es un serie geométrica . Usando las letras que usa la wikipedia, el valor inicial, a, es igual a P, y el cociente, r, es igual a (1+x/C). Con esta información, podemos utilizar la ecuación de la suma de una serie geométrica para calcular todos los valores necesarios.
También hay " compuesto continuamente " de interés. En este caso, nos planteamos la pregunta "¿y si C se hace cada vez más grande, componiendo cada vez más rápido?" Resulta que eso no hace que los saldos pendientes sean un globo sin límite. De hecho, se aproxima a un valor finito (lo que me parece genial).
En la práctica, utilizamos tablas como ésta porque hay mucho margen de error al utilizar las ecuaciones. Es muy fácil hacer un "fat-fingering". También solemos aprovechar Funciones de Excel para calcular estas cosas.
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