Diferencias en las diferencias con pequeñas violaciones de las tendencias paralelas

Question

Estoy interesado (sin ninguna razón en particular) en estimar un hipotético modelo de diferencias en diferencias con un periodo de tratamiento. Sin embargo, observamos pequeñas violaciones no lineales del supuesto de tendencias paralelas.

Por ejemplo, consideremos los salarios de IN frente a los de OH antes y después de que IN aplique una nueva política fiscal. Vemos que los salarios anteriores en IN son iguales a los salarios en OH para T = $-\infty, ..., -3,-2,-1$ . Sin embargo, vemos que los salarios anteriores son $\epsilon > 0$ mayor en OH durante el periodo $T = -5-k, -5$ con $k$ algún número natural pequeño. En este caso, las tendencias paralelas no se mantienen, pero aún así podríamos esperar poder observar los impactos de un cambio en la política fiscal.

¿Hay alguna forma de seguir estimando correctamente un estimador de diferencias en diferencias en estas situaciones? Imagino que deberíamos ver la misma estimación puntual para el tratamiento en el momento $T = 0$ con un término de penalización que se añade a los errores estándar de la estimación puntual que es una función de $\epsilon$ . Dicho esto, no he podido encontrar ningún documento que trate este tema.

Entre los documentos relacionados se encuentran: https://jonathandroth.github.io/assets/files/HonestParallelTrends_Main.pdf

Sin embargo, por lo que sé, ese artículo trata de las diferencias en las tendencias después del tratamiento, mientras que a mí me interesan las diferencias en las tendencias antes del tratamiento.

Answer 1

Si se incumple el supuesto de tendencia paralela, se obtendrán estimaciones sesgadas del efecto causal (suponiendo que se cumplan los demás supuestos). Si se conoce el máximo que las dos series pueden separarse en el tiempo o se tiene una forma funcional que especifique cómo puede surgir esa diferencia, entonces se puede estimar la diferencia en la diferencia de forma acotada. Por ejemplo, si IN tiene una tendencia de crecimiento del 2% anual y OH tiene una tendencia de crecimiento del 3%, entonces al añadir una variable temporal lineal a una regresión logarítmica se obtendrán tendencias paralelas.

No es necesario que las tendencias sean idénticas. En efecto, es necesario que sean idénticas en cuanto a las expectativas (véase Lechner (2011) La estimación de los efectos causales mediante métodos de diferencia en diferencia ).

Lo que hice en mi papel, Competencia y complementariedad en la banca minorista: Datos sobre la regulación del intercambio de tarjetas de débito es observar las tendencias en el periodo anterior al tratamiento y comprobar si son estadísticamente distinguibles. . Por supuesto, nunca se puede probar que la tendencia común en el período previo persistiría en el período de tratamiento contrafactual en ausencia del tratamiento. Eso sólo puede suponerse.

Otro enfoque es hacer un cohorte sintética análisis. Básicamente, se construye un control falso para cada unidad tratada a partir de combinaciones lineales de unidades de control para maximizar la similitud entre las unidades de control y las tratadas. Se puede hacer de forma que coincida estrechamente o incluso exactamente con la tendencia anterior al tratamiento de los grupos de tratamiento y control.