Flujo de caja descontado: significado de la fórmula del valor final

Question

Estoy leyendo un libro sobre la valoración de las acciones mediante el análisis fundamental - Contabilización del valor por Stephen Penman. La siguiente fórmula de flujo de caja descontado (DCF) aparece en el capítulo 2 sin apenas explicación:

Où r es la tasa de rendimiento requerida, y g es la tasa de crecimiento perpetuo.

Lo que más me confunde es el "valor terminal", el quinto término: FCF_5 / [(1 + r)^4 (r - g)] . A mi entender, se trata de representar todos los flujos de caja libres descontados futuros desde t=5 hasta t=. Entiendo que la división por (r - g) es para calcular una perpetuidad creciente. Lo que no entiendo es el FCF_5 / (1 + r)^4 parte. ¿Por qué hay una división por (1 + r)^4 ? ¿Por qué no es, por ejemplo, una división por (1 + r)^5 ¿en su lugar?

Answer 1

Cada término de la ecuación es un flujo de caja de final de año descontado al presente utilizando algún factor. Tomemos los flujos de caja realizados al final del año 1 y descontémoslos al presente a 1+r. Tome los flujos de caja realizados al final del año 2, descontados al presente a una tasa de descuento compuesta de 2 años (1 + r)^2... y así sucesivamente.

El denominador del último término rompe la convención al decir ok, en lugar de comenzar en el Finalizar del quinto año y descontando los flujos de caja utilizando la tasa compuesta estándar hasta los 5 años, comencemos en el Inicio del año 5, tome la tasa compuesta a través de cuatro años y ajústela por (r-g) para representar el crecimiento descontado a perpetuidad. Si ajustas la tasa de perpetuidad por (1 + r)^5 en lugar de (1 + r)^4 estarías descontando doblemente.

Answer 2

Una forma más sencilla de pensar en esto es separar un poco los términos y pensar primero en el valor final como si se calculara para este año, en lugar del año 5.

Supongamos que el flujo de caja de un año es $100, and that $ Se espera que la cifra de 100 euros crezca anualmente un 2%. La tasa anual requerida es, digamos, del 4%.

En este caso, el método del valor terminal se calcula como una perpetuidad: seguirá para siempre, disminuyendo su valor sólo ligeramente en un 2% anual, lo que refleja que la tasa de crecimiento no sigue el ritmo de la tasa de rendimiento requerida. { Matemáticamente, decir que una perpetuidad = FCF / tasa de descuento es simplemente la simplificación matemática de FCF1 / (1-r)^1 + FCF2 / (1-r)^2 + ... FCF [infinito] / (1-r)^[infinito] ; puedes comprobarlo tú mismo calculando el valor de los flujos de caja a lo largo de 1.000 años en comparación con la fórmula de la perpetuidad y verás que es lo mismo }

$100 / .02 = $ 5,000. Este es el valor del activo para usted hoy - es no el valor del activo en 364 días. Es lo que debería pagar, hoy, por un flujo de ingresos de esas propiedades.

Ahora digamos que usted ganaría $50 in 12 months, and then get the same terminal value per above, starting in 366 days. Your valuation of the total FCF would be $ 50 / (1-.04) + $5,000 / (1-.04). Obsérvese que el valor terminal se descuenta a dólares de hoy utilizando el mismo tipo de descuento que el efectivo previsto para el final de este año, ya que el cálculo de la perpetuidad convierte esos valores en "valor actual" dentro de 366 días.

Lo mismo ocurre en su ejemplo: los flujos de caja del año 4 y el valor final del año 5 se descuentan utilizando la misma tasa, porque el FCF del año 4 representa el efectivo recibido al final del año 4, y el valor final del año 5 representa el valor del efectivo a partir del primer día del año 5.

Answer 3

He conseguido derivar la fórmula del valor terminal en el caso especial de g = 0.

En el caso especial de g = 0, el valor terminal de la pregunta anterior es la suma de este serie geométrica :

valor terminal = [FCF_5 / (1 + r)^5] + [FCF_5 / (1 + r)^6] + [FCF_5 / (1 + r)^7] + ...

O lo que es lo mismo:

valor terminal = (FCF_5 / (1 + r)^5) (1 + [1 / (1 + r)^1] + [1 / (1 + r)^2] + ...)

Sea s = (1 + [1 / (1 + r)^1] + [1 / (1 + r)^2] + ...), entonces

valor terminal = (FCF_5 / (1 + r)^5) (s)

Para calcular la suma de la serie geométrica s, utiliza la fórmula de la serie geométrica cuando el número de términos se acerca al infinito:

s = / (1 - ), para || < 1

Sustituyendo = 1 y razón común = 1 / (1 + r) en la fórmula de la serie geométrica y reordenando, obtenemos:

s = (1 + r) / r

Ahora, sustituye s y reordena para obtener la fórmula del valor terminal:

valor terminal = (FCF_5 / (1 + r)^5) (s)

valor terminal = (FCF_5 / (1 + r)^5) ([1 + r] / r)

valor terminal = FCF_5 / [(1 + r)^4 (r)]

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También logré derivar la fórmula del valor terminal como se muestra en la pregunta (donde g puede ser 0).

El valor terminal de la pregunta anterior es la suma de esta serie geométrica, con un flujo de caja libre que crece en un porcentaje g constante cada año:

valor terminal = [FCF_5 / (1 + r)^5] + [(FCF_5)(1 + g)^1 / (1 + r)^6] + [(FCF_5)(1 + g)^2 / (1 + r)^7] + ...

O lo que es lo mismo:

valor terminal = [FCF_5 / (1 + r)^5] (1 + [(1 + g) / (1 + r)]^1 + [(1 + g) / (1 + r)]^2 + ...)

Sea s = (1 + [(1 + g) / (1 + r)]^1 + [(1 + g) / (1 + r)]^2 + ...), entonces

valor terminal = (FCF_5 / (1 + r)^5) (s)

Para calcular la suma de la serie geométrica s, utiliza la fórmula de la serie geométrica cuando el número de términos se acerca al infinito:

s = / (1 - ), para || < 1

Sustituyendo = 1 y razón común = (1 + g) / (1 + r) en la fórmula de la serie geométrica y reordenando, obtenemos:

s = (1 + r) / (r - g)

Ahora, sustituye s y reordena para obtener la fórmula del valor terminal:

valor terminal = (FCF_5 / (1 + r)^5) (s)

valor terminal = (FCF_5 / (1 + r)^5) ([1 + r] / [r - g])

valor terminal = FCF_5 / [(1 + r)^4 (r - g)]

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Todo:

• Encuentra una explicación intuitiva de la fórmula.