Consistencia de un estimador

Question

¿Es coherente? ¿Cómo podemos deducir si un estimador del parámetro es consistente o no?

Answer 1

La definición de "consistente" es que el estimador se aproxima a la verdad a medida que el tamaño de la muestra aumenta. El parámetro de interés es presumiblemente $\mu_y$ el valor esperado de la población de $y$ .

En este caso, sólo hay que hacer suposiciones sobre $y_i$ para determinar si hay coherencia.

Si $\mu_y$ existe (no todas las distribuciones tienen una media finita) y sus datos son independientes e idénticamente distribuidos, entonces por la segunda ley fuerte de los grandes números de Kolmogorov,

$$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^ny_i \rightarrow^{a.s.} \mu_y$$

En inglés, el estimador es consistente. El superíndice "a.s." denota una convergencia casi segura.