¿Por qué la curva LRAC (coste medio a largo plazo) se cruza con la curva SRAC (coste medio a corto plazo) exactamente en un punto? Entiendo por qué hay al menos una intersección (es porque, dada una cantidad de producción, podemos encontrar el valor óptimo del capital $k$ que minimiza el coste total a corto plazo, y esto es por definición el LRTC óptimo para el $y$ . Desde $y$ es común a ambos, el punto de intersección del LRTC y el SRTC es el punto de intersección del LRAC y el SRAC). También sé que $SRAC \text{ at } y \geq LRAC \text{ at } y$ . Pero no sé por qué la tangencia está en un solo punto.
Respuesta
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Un contraejemplo:
Consideremos la función de producción $f(x_1,x_2) = x_1 + x_2$ y se supone que los precios de los insumos son de 1. La función de costes a largo plazo es $C(y) = y$ . Supongamos que a corto plazo $x_2 = 5$ . Entonces la función de costes a corto plazo es $C_s(y) = \max(5,y)$ . LRAC es 1 para todos los niveles de salida, SRAC es $5/y$ para $y<5$ y 1 para todos los demás niveles de salida. LRAC y SRAC coinciden en todos los puntos $y\geq 5$ .
