Desde la teoría de la fijación de precios, los procesos tienen que ser martingales cuando se dividen por el activo numérico.
Un ejemplo clásico es la opción sobre acciones: Consideremos un mercado monetario $B$ siendo el activo numerario. Cuando ponemos precio a una opción sobre acciones con una retribución $h(S(T))$ entonces el proceso de precio de las acciones con descuento del mercado monetario $S/B$ tiene que ser una martingala bajo la medida martingala asociada a $B$ .
Pero ahora consideremos una opción de bonos en la que el precio del bono se rige por el tipo libre de riesgo $r$ sujeto a un proceso de Vasicek (bajo una medida neutral de riesgo). El resultado de la opción sobre el bono es $h(r(T))$ . Si consideramos la dinámica de $r$ bajo la medida de riesgo neutro, $dr(t)=k(\theta - r(t))dt + \sigma dW^Q(t)$ entonces $r/B$ claramente no será una martingala bajo $Q$ .
Mi pregunta es: ¿Cómo es que la tasa libre de riesgo descontada $r/B$ no necesita ser una martingala bajo $Q$ si las acciones tuvieran que hacerlo?
Entiendo que el precio del bono descontado en el modelo Vasicek es una martingala bajo $Q$ pero ¿por qué no ocurre lo mismo con el tipo libre de riesgo en el caso de la opción sobre bonos?
