Preguntas 1 y 2:
Preliminar: Al trabajar con el modelo EWMA, nos conviene encontrar una opción de $\lambda$ que produce la mejor precisión de predicción, al tiempo que se adhiere a las propiedades de una matriz de covarianza (es decir, simetría y semidefinida positiva). La mejor precisión predictiva del modelo, se obtiene encontrando un equilibrio entre la llegada de nuevos choques de volatilidad, $r_{t-1}^2$ y la información inherente a la volatilidad pasada, $\sigma_{t-1}^2$ . $^{[1]}$ Los autores en el Documento de RiskMetrics (1994) hacer exactamente eso ( ver pp. 98 - 100 donde se detalla su estimación del factor de decaimiento óptimo en más de 450 series temporales ).
Para responder a sus dos primeras preguntas: las características de las series de rendimientos mensuales pueden diferir de las diarias. La recurrencia de los choques de volatilidad significativos es a menudo mayor en las frecuencias diarias, mientras que el muestreo disperso del proceso de retorno sobre una base mensual, podría disminuir / eliminar algunos de estos efectos. Por lo tanto, el modelo EWMA diario pone más peso en $r_{t-1}^2$ para dar cabida a los recientes choques de volatilidad, a diferencia del modelo EWMA mensual, que entonces favorece una mayor suavización del proceso de volatilidad (aumentando aún más $\lambda$ a 0,97).
Así, la vida media de 11 días del proceso de volatilidad diaria implica que favorece la información más reciente y, por tanto, es más sensible a las perturbaciones recientes . Y viceversa para el proceso mensual. En general, para $\lambda \rightarrow 1$ Cuanto más se acerque el proceso a la realidad, menor será su capacidad de respuesta.
Sí, puede ser muy adecuado que la vida media sea sólo de 11 días para el proceso de volatilidad diaria, pero de 23 meses para el proceso de volatilidad mensual. Si todavía eres escéptico, puedes estimar $\lambda$ en sus propios datos ( ver la parte inferior de mi respuesta ).
$^{[1]}$ La ecuación recursiva del modelo EWMA se define como $ \sigma_t^2 = (1-\lambda) \cdot r_{t-1}^2 + \lambda \cdot \sigma_{t-1}^2.$
Pregunta 3: Utilizan el mismo factor de decaimiento para la dinámica de correlación
En la página 97 escriben:
RiskMetrics aplica un factor de decaimiento óptimo a toda la matriz de covarianza. Es decir, utilizamos un factor de decaimiento para la volatilidad diaria y la matriz de correlación y uno para la matriz de volatilidad y correlación mensual. Este factor de decaimiento se determina a partir de las previsiones de varianza individuales a través de 450 series temporales (este proceso se analizará en la sección 5.3.2.2).
Esto tiene sentido, ya que se puede ampliar fácilmente el modelo a un caso multivariante. En la página 100, en la tabla 5.9, resumen sus conclusiones sobre las previsiones de volatilidad y correlación de RiskMetrics.
Si todavía tiene dudas sobre si la elección de los autores del factor de decaimiento se ajusta a su propósito se puede estimar $\lambda$ a través de la estimación de máxima verosimilitud. Sólo hay que ver que el modelo EWMA es un modelo IGARCH restringido con $\omega = 0$ y $\lambda$ que equivale al parámetro autorregresivo, $\beta$ . En R el factor de decaimiento se puede estimar en el rugarch y hay un tutorial al respecto aquí .
