¿Cómo se relacionan los impuestos con la función de utilidad?

Question

Supongamos que hay $n$ agentes de una economía y la utilidad de la persona $i$ viene dada por $U_i(x_1, x_2, \cdots, x_n)$ donde $x_j$ denota la distancia recorrida por cada agente en la economía. La utilidad de cada uno depende de la distancia que conduzcan los demás debido a la congestión de las carreteras y a la contaminación. Para contener la congestión de las carreteras, el gobierno local decide imponer un impuesto unitario sobre la distancia recorrida por cada individuo. El impuesto unitario se refiere aquí a un impuesto sobre cada kilómetro que una persona conduce.

¿Cómo interactúa el impuesto con la utilidad de una persona? Sé que se recorrerán menos kilómetros debido al impuesto, pero no puedo decir nada más allá de eso. ¿Es $U_i^{new} = U_i^{old} - tx_i$ una forma válida de introducir el impuesto en la función de utilidad?

Answer 1

En última instancia, puedes inventar cualquier suposición sobre la utilidad que quieras, así que en principio podrías decir eso: $U_i^{new} = U_i^{old} - tx_i$ Sin embargo, esta es una forma muy burda de introducir un efecto de la fiscalidad.

En este caso, usted está asumiendo básicamente que el impuesto no cambiará el comportamiento de la gente en cuanto a la cantidad que conduce. Más bien supones que afecta a su bienestar y ya está. Sin embargo, sabemos que la gente responde a los incentivos, por lo que no es una buena manera de modelar el efecto del impuesto de esta manera.

Lo que debería hacer más bien es modelar explícitamente cómo la distancia recorrida se ve afectada por los impuestos. Entonces, la utilidad después de los impuestos será sólo la utilidad con las nuevas distancias recorridas.

Si quieres seguir este consejo, tu nueva utilidad debería tener este aspecto:

$$U_i(x_1(t), x_2(t), \cdots, x_n(t))$$

A continuación, añada alguna restricción presupuestaria, los agentes pueden conducir sólo si se lo pueden permitir, así que añada algo como:

$$w_i=(1+t)px_i$$

donde $w$ sería el presupuesto de la persona para viajes $t$ impuesto $p$ precio del viaje de 1 unidad de distancia por el agente. Para hacerlo más interesante también podrías añadir alguna alternativa al viaje en coche. Tal vez el agente podría tomar el transporte público por lo que tendría:

$$U_i(x_i(t), y_i) \quad s.t. w_i=(1+t)px_i + qy_i$$

donde $y_i$ es la distancia recorrida en transporte público.