Cómo elaborar el plan de amortización diaria del préstamo

Question

He visto algunos ejemplos de cómo calcular un plan de amortización mensual o anual. Mi banco cobra los intereses diariamente, por lo que me gustaría crear una hoja de cálculo en la que se detallara mi saldo actual hasta el día, incluyendo las fechas futuras. Me cuesta encontrar la forma de crearla y me gustaría que me ayudaran.

Sé lo siguiente

Initial Principal
Monthly payment ( although I'd like to know how this was calculated )
Term, yrs
Interest Rate, per annum

Me gustaría poder tener una entrada en mi calendario de amortización para cada día de mi préstamo para poder ver cuánto debo diariamente.

Agradecería mucho que me ayudaran con esto.

Saludos cordiales, Mark.

Answer 1

Por lo general, no se necesita un programa diario de am porque el saldo de su préstamo no cambia diariamente. Interés acumula diariamente, pero el capital no cambia hasta que se realiza un pago.

Pero, para responder a la pregunta, es obvio que habría una fila para cada fecha. Comienza con el saldo inicial y multiplícalo por el tipo de interés / 12, luego divídelo por el número de días de ese mes para obtener el interés diario acumulado. Copie eso hacia abajo hasta que llegue al primer pago, luego agregue el monto de los intereses pagados en ese pago, que debería ser el total de los intereses acumulados en las filas anteriores. Luego reste eso del pago total para obtener la cantidad de capital pagado. Réstalo del total de capital adeudado en la siguiente línea.

Luego, toma las fórmulas de los intereses diarios, cópialas hasta llegar al _siguiente pago, y repite para 360 meses.

Eso ilustrará que el saldo principal es siempre el mismo entre pagos y sólo el interés cambios.

Si quiere calcular cuánto debe de capital e intereses en una fecha determinada, tome el capital adeudado del pago inmediatamente anterior y prorratee los intereses adeudados en el siguiente pago dividiendo por el número de días de ese periodo de pago y multiplicando por el número de días desde el último pago. De este modo aproximadamente ser el importe total adeudado, sin tener en cuenta las diferentes bases de recuento de días y algunos días para la liquidación que el banco suele cobrar.

Answer 2

A continuación se presenta la fórmula estándar del préstamo, en la que el principal del préstamo inicial se establece igual a la suma de los pagos descontados a valor presente, es decir, dividido por (1 + r)^k donde k es el número del mes. A partir de la suma se puede obtener una expresión de forma cerrada mediante inducción que puede expresarse en términos de d el importe del pago regular.

s = principal
r = periodic rate
n = number of payments
d = payment amount

 d = r s (1 + 1/((1 + r)^n - 1))

Para que el pago sea igual todos los meses se hace una simplificación: se supone que un año se compone de 12 meses iguales, de lo contrario los pagos serían diferentes cada mes.

Una forma conveniente de cuadrar el círculo y encontrar un saldo diario es acumular sin problemas de pago a pago, tanto si el mes tiene 28 días como 30 o 31.

Un ejemplo sencillo: un préstamo de 10.000 euros al 5% de interés nominal anual, compuesto mensualmente, durante 5 años

s = 10000
r = 0.05/12
n = 60

d = r s (1 + 1/((1 + r)^n - 1)) = 188.71

La balanza b después de cada pago en el mes x viene dada por la expresión

(d + (1 + r)^x (r s - d))/r

por lo que los saldos al final del mes 1 y 2 son

x = 1
b1 = (d + (1 + r)^x (r s - d))/r = 9852.95

x = 2
b2 = (d + (1 + r)^x (r s - d))/r = 9705.30

Para calcular la tarifa diaria i durante un mes con z días de uso

i = (1 + r)^(1/z) - 1

Si el mes 2 es febrero, la tarifa diaria i es

z = 28
i = (1 + r)^(1/z) - 1 = 0.000148511

Así que el saldo al final de, digamos, el 15 de febrero sería

b1 (1 + i)^15 = b1 (1 + 0.000148511)^15 = 9874.93

Si al final del 15 de febrero se realiza un reembolso no programado de 1000, el nuevo saldo al final del 28 de febrero sería

(9874.93 - 1000) (1 + 0.000148511)^(28 - 15) - d = 8703.36

y la amortización mensual podría continuar a partir de ahí.

En total habría 3 tarifas diarias, en función del número de días del mes (sin tener en cuenta los años bisiestos).

z = 28    i = (1 + r)^(1/z) - 1 = 0.000148511
z = 30    i = (1 + r)^(1/z) - 1 = 0.000138610
z = 31    i = (1 + r)^(1/z) - 1 = 0.000134138

A continuación se muestra un código de Mathematica de demostración que calcula y traza los valores diarios durante el primer trimestre (sin reembolsos no programados). Se repite un sencillo patrón de 5 líneas para calcular los valores diarios de cada mes.

x = 0;
b0 = (d + (1 + r)^x (r s - d))/r;       (*  = 10000 obviously *)
z = 31;
i = (1 + r)^(1/z) - 1;
s0 = Table[b0 (1 + i)^k, {k, 1, z - 1}];

x = 1;
b1 = (d + (1 + r)^x (r s - d))/r;       (*  = 9852.95 as previously *)
z = 28;
i = (1 + r)^(1/z) - 1;
s1 = Table[b1 (1 + i)^k, {k, 1, z - 1}];

x = 2;
b2 = (d + (1 + r)^x (r s - d))/r;       (*  = 9705.30 as previously *)
z = 31;
i = (1 + r)^(1/z) - 1;
s2 = Table[b2 (1 + i)^k, {k, 1, z - 1}];

x = 3;
b3 = (d + (1 + r)^x (r s - d))/r;

DateListPlot[Transpose[{
   Table[DateList[{2022, 1, k}], {k, 0, 90}],
   Flatten[{b0, s0, b1, s1, b2, s2, b3}]}],
 PlotLabel -> "Q1 Amortization"]

Se puede pasar directamente a cualquier mes y calcular el saldo en un día concreto. Por ejemplo, el mes 48, el 8 de diciembre

x = 48 - 1
b47 = (d + (1 + r)^x (r s - d))/r = 2383.17   (Nov 30th balance)
z = 31
i = (1 + r)^(1/z) - 1

Balance on December 8th = b47 (1 + i)^8 = 2385.73

Además, el saldo a 31 de diciembre después del reembolso es

x = 48
b48 = (d + (1 + r)^x (r s - d))/r = 2204.39

y el saldo al final del mes 60 es, como se esperaba

x = 60
b60 = (d + (1 + r)^x (r s - d))/r = 0