Existe una economía de intercambio con dos personas y dos bienes.
Las funciones de utilidad son
$u_A(x_A, y_A)=\max\{x_A, y_A\}$
$u_B(x_B, y_B)=\max\{x_B, y_B\}$
Las dotaciones son $w_A(1,\alpha)$ y $w_B(1,\alpha)$ para $\alpha >0$
Encuentre el conjunto de asignaciones eficientes de Pareto y muéstrelas en el cuadro de Edgeworth.
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Para ello considero tres casos en términos de $\alpha$
Caso 1: $\alpha=1$
A continuación, dibujamos una caja de bordes de forma cuadrada. Y las asignaciones eficientes de Pareto son sólo { $(0,2),(2,0)$ } y { $(2,0),(0,2)$ }.
Caso 2: $\alpha >1$ . Supongamos que $\alpha=2$
Luego dibujamos el rectángulo Edgeworth. Y las asignaciones eficientes de Pareto son
{ $(0,2),(2,2)$ } y { $(2,2),(0,2)$ } y el punto todo a lo largo de la línea entre allí dos asignaciones. (Línea verde en la imagen).
Caso 3: $\alpha <1$ . Supongamos que $\alpha=1/2$
Luego dibujamos el rectángulo Edgeworth. Y las asignaciones eficientes de Pareto son
{ $(1,0),(1,1)$ } y { $(1,1),(1,0)$ } y todos los puntos a lo largo de la línea entre las dos asignaciones. (Línea verde en la imagen).
Perdón por la imagen escrita a mano pero no pude dibujar esto en formato látex. El caso 1 es la versión simple. Sin embargo, no estoy seguro sobre el caso 2 y el caso 3. ( $\alpha>1 $ y $\alpha<1$ ). Creo que las asignaciones eficientes de Pareto que he encontrado son erróneas para los casos 2 y 3. No me parecen lógicas. Por favor, discutan conmigo sobre las asignaciones óptimas de Pareto correctas. Muchas gracias.
