Diferentes volatilidades en el modelo de opciones de barrera de Reiner Rubinstein

Question

Quería preguntar si en las fórmulas de fijación de precios de barrera de las opciones de Reiner-Rubinstein se debe utilizar una sola volatilidad o diferentes, dado lo siguiente:

Una opción de compra al alza (Cuo) con strike K y barrera H se valora como Cuo = C - Cui, donde C es una opción de compra simple con strike K y Cui es una opción de compra con barrera al alza.

La primera parte de la fórmula Cdi es una opción de compra simple con strike H. Dado que los valores de volatilidad extraídos de las superficies de volatilidad implícita dependen del vencimiento y del strike, K y H darán lugar a volatilidades diferentes.

¿Deben utilizarse los dos valores de volatilidad diferentes, uno para C y otro para Cui? En caso afirmativo, ¿qué volatilidad debe utilizarse para el resto de los términos de la fórmula de Cui? ¿Qué enfoque es el que posiblemente prefieren los participantes en el mercado?

Answer 1

Si he entendido bien que tienes en mente las fórmulas para las opciones de Barrier en el modelo Black-Scholes, debes utilizar una sola volatilidad. Es tentador, pero erróneo, introducir las volatilidades Smile en los niveles de strike y barrera.

Sabemos que el verdadero mercado, hay una sonrisa, por lo que el modelo de volatilidad única es errónea. Antiguamente, los quants de FX ajustaban el precio de la volatilidad única añadiendo una estimación del coste adicional de la sonrisa. Este enfoque se denomina "modelo vanna-volga". Tuvo bastante éxito, pero tiene problemas de arbitraje en ciertas regiones del espacio de parámetros.

Después de eso, la gente comenzó a fijar los precios resolviendo la EDP de volatilidad local de Dupire. Está libre de arbitraje, pero no se ajustaba perfectamente a los precios de barrera. Hoy en día se utilizan modelos de "volatilidad estocástica local".

Volviendo a tu pregunta, el enfoque vanna-volga era originalmente lo más parecido a corregir las fórmulas de vol simple con smile, pero los precios resultantes pueden contener arbitraje. Sin embargo, por interés (no por uso práctico) Yuan Li y yo elaboramos una fórmula que no contiene ningún arbitraje, sino que se construye a partir de las fórmulas estándar de volatilidad única. No se utilizaría en la práctica, ya que la volatilidad estocástica local es mejor. Pero creo que puede ser la verdadera respuesta a tu pregunta:

Valoración sin modelos de las opciones barrera