Entender a Modigliani y Miller: diferentes gráficos en diferentes libros de texto

Question

Estoy comparando las presentaciones de dos libros de texto sobre la estructura de capital y las propuestas de Modigliani y Miller. El primero es el de Berk & DeMarzo "Finanzas corporativas" (5ª ed. global, 2019), el segundo es Hillier et al. "Fundamentals of Corporate Finance" (3ª ed., 2017) ( ici es un enlace a una edición ligeramente diferente).

Parece que ilustran lo mismo pero de forma muy diferente. Así que supongo que es pas la misma cosa después de todo. ¿Cuál es la diferencia? entre los dos libros". configuraciones/supuestos que hace que los gráficos se vean tan diferentes?

(Además, ¿tiene sentido que en el gráfico inferior (Hillier et al,) $R_D$ se mantiene constante independientemente del nivel de $D/E$ ? ¿No deberían los prestamistas exigir una mayor compensación si $D/E$ es mayor).

Berk & DeMarzo:

Hillier et al.:

Answer 1

Los indicadores medidos en los ejes horizontales son diferentes, $D/(D+E)$ vs $D/E$ . Teniendo en cuenta esto, obtenemos formas funcionales consistentes para $R_E$ pero no para $R_D$ .

Dejemos que $D/(D+E) = x$ . Entonces $D/E =x/(1-x)$ .

Supongamos que existe una relación funcional $R_E = f_1(x_1)$ en el primer gráfico, el índice inferior denota el gráfico. También existe una relación aparentemente lineal $R_E = R_A + bx_2$ en el segundo gráfico. Dado que $x_2 = x_1/(1-x_1)$ tenemos $$ f_1(x_1) = R_E = R_A + b\frac{x_1}{1-x_1}. $$ Esto es más o menos coherente con la $f_1$ representado en el primer gráfico.

Desde $R_A = (1-x) \cdot R_E + x \cdot R_D$ tenemos $$ R_D = \frac{1}{x}R_A - \frac{1-x}{x} R_E. $$ En términos del primer gráfico esto significa $$ R_D = \frac{1}{x_1}R_A - \frac{1-x_1}{x_1} f_1(x_1) = \frac{1}{x_1}R_A - \frac{1-x_1}{x_1}R_A - b = R_A - b. $$ Esto sería coherente con la representación de $R_D$ en el segundo gráfico, pero no en el primero. (Quizás $R_E$ no es tan lineal en el segundo gráfico como parece).