En primer lugar, la fórmula general de la elasticidad del precio de la demanda o de la oferta, el cambio con el que la demanda o la oferta responden a los cambios de precio, es $\frac{dQ}{dP}.\frac{P}{Q}$ . En segundo lugar, si en cambio quisiera expresar la sensibilidad de los precios a los cambios en la oferta/demanda, entonces presumiblemente lo escribiría como: $\frac{dP}{dQ}.\frac{Q}{P}$ que no es más que la inversa de la elasticidad precio de la demanda/oferta. Ahora mi pregunta: si quiero conocer las respuestas reales de los precios a los cambios en la oferta y la demanda de diversos bienes y servicios, ¿puedo simplemente tomar las observaciones empíricas de sus elasticidades de precios e invertir igualmente estos resultados? ¿O no es tan sencillo y habría que obtener dichas elasticidades de la oferta y la demanda a partir de cálculos estadísticos independientes?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Ahora mi pregunta: si quiero conocer las respuestas reales de los precios a los cambios en la oferta y la demanda de diversos bienes y servicios, ¿puedo simplemente tomar las observaciones empíricas de sus elasticidades de precios e invertir igualmente estos resultados?
En principio sí. Por ejemplo, si se estima el modelo estructural de la demanda, en la segunda etapa se están estimando esencialmente los parámetros de la curva de la demanda. Por ejemplo, en un 2SLS simple, la segunda etapa sería así:
$$q = \beta_0 + \beta_1 \hat{p} + \epsilon \tag{*}$$
Entonces, una vez que encuentre su $\hat{\beta}_i$ todavía encuentras que
$$\frac{\partial q}{\partial \hat{p}} \frac{\hat{p}}{q} = \frac{\hat{\beta}_1 \hat{p}}{\hat{\beta}_0 +\hat{\beta}_1 \hat{p}} = \left( \frac{\hat{\beta}_0+\hat{\beta_1} \hat{p}}{\hat{\beta}_1 \hat{p}}\right)^{-1} \tag{**}$$
El interior del paréntesis del último término de ** es $\frac{\partial \hat{p}}{\partial q } \frac{q}{\hat{p}}$ puedes comprobarlo resolviendo * para $ \hat {p} después de estimar los parámetros para obtener:
$$\hat{p} = \frac{q-\hat{\beta_0}}{\hat{\beta}_1}$$
entonces
$$\frac{\partial \hat{p}}{\partial q } \frac{q}{\hat{p}} = \frac{q}{q-\beta_0}$$
sustituyendo de nuevo a $q = \hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1 \hat{p}$ lo consigues:
$$\frac{\hat{\beta}_0+\hat{\beta_1} \hat{p}}{\hat{\beta}_1 \hat{p}}$$
