¿Por qué la derivada negativa de AC con respecto a q implica economías de escala (monopolio)?

Question

En el siguiente ejercicio de organización industrial Church y Ware capítulo 4 ejercicio 2

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(información preliminar: C(q) = función de costes; f = costes fijos; c = costes marginales; q= cantidad de bienes producidos)

2.) Supongamos que la función de costes tanto para el entrante como para el incumbente es $C(q) = f + cq$

(a) ¿Se caracteriza esta tecnología por las economías de escala? ¿Qué es el coste marginal y cómo se compara con el coste medio?

(b) Supongamos que, tras la entrada, el titular puede comprometerse a cobrar p = c. ¿Habrá entrada? ¿Importa si f está hundido o no? *

la solución de mi profesor para la pregunta (a) se limitaba a decir " ya que la primera derivada de AC es negativa $-\frac{f}{q^2}$ la tecnología se caracteriza por las economías de escala "

¿Podría alguien argumentar al respecto? Yo llegué a la misma conclusión sólo mirando la función de coste medio $AC=\frac{f}q+c$ donde a medida que la cantidad crece, el coste fijo disminuye hasta que toda la función se vuelve casi plana y c

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Lo que intenté hacer:

He graficado la derivada, es una parábola orientada hacia arriba que va a más infinito alrededor de y = 0 y a más infinito alrededor de x = 0 (sólo nos interesan los valores del primer cuadrante ya que P y Q negativos no tienen sentido) esto es porque f es un número negativo (al ser un coste). Pero sigo sin entender la relevancia del signo, lo que me parece relevante es el aplanamiento de la función a medida que q crece, esto es lo que determina las economías de escala por lo que sé.

Gracias a todos los que ayuden.

Answer 1

¿Podría alguien argumentar al respecto?

Tu profesor tenía razón. Para que las economías de escala estén presentes el $AC'_q<0$ . Esto se debe a que $AC'_q<0$ dice que los costes medios descienden cuando se produce una mayor cantidad de productos que por definición son las economías de escala (las economías de escala significan que la producción se abarata a medida que se produce más y más).

Llegué a la misma conclusión mirando simplemente la función de coste medio $AC=\frac{f}{q}+c$ donde a medida que la cantidad crece, el coste fijo disminuye hasta que toda la función se vuelve casi plana y $ c$

La mayoría de los problemas se pueden resolver de más de una manera. Por ejemplo, la maximización de la función de beneficio puede hacerse de forma analítica mediante el cálculo (por ejemplo, tomando la derivada de la función de beneficio con respecto a las variables de elección, encontrando puntos estacionarios, comprobando las condiciones de segundo orden), pero el mismo problema puede resolverse gráficamente trazando la función y localizando visualmente el punto más alto, o podría resolverse numéricamente (por ejemplo, mediante el método de Newton).

De la misma manera que se puede averiguar que existen economías de escala por diversos métodos. Por ejemplo, puede hacerlo visualmente mediante un gráfico $AC$ función.