Derivados cerca de los puntos óptimos

Question

En la página 52 de ¿Qué sostiene las normas sociales y cómo evolucionan? La hipótesis 1 es la siguiente:

Supuesto 1: $d$ es continuamente diferenciable, $d'(x) \ge 0$ para todos $x<0$ et $d'(x) \leq 0$ para todos $x>0$ (se deduce que $d'(0)=0$ ).

No entiendo el uso de $\ge$ et $\le$ aquí. Si $d'(0)=0$ implica que se obtiene un máximo en $x=0$ entonces cada $x$ a la izquierda de $0$ debe tener una derivada estrictamente positiva y cada $x$ a la derecha de $0$ debe tener una derivada estrictamente negativa (es decir, $>$ et $<$ debe utilizarse).

¿Cuál es el significado de $d'(x) \ge 0$ et $d'(x) \le 0$ ?

Editar : $d(g-\eta)$ es una función que representa la desutilidad de la desaprobación social, donde $g$ es una propina en un restaurante como porcentaje de la cuenta y $\eta$ es la punta de la norma. El consumidor toma como $\eta$ (es decir, la norma social) y elige $g$ para minimizar la desutilidad social $d(x)$ es decir, acercarlo a $0$ , donde $x=g-\eta$ .

Nota: la minimización de los costes es una contrapartida. $d$ que probablemente no es necesario entender para mi pregunta.

Answer 1

La hipótesis 1 garantiza que $x=0$ es a máximo, pero quizás no el sólo el máximo. Es posible que la función no tenga un "pico" en 0, sino una meseta. Por ejemplo;

$$ f(x) = \left\{ \begin{array}{cl} -(x+1)^2 & \text { if } \ x < -1 \\ 0 & \text { if } \ - 1 \leq x \leq 1 \\ -(x-1)^2 & \text { if } \ 1 < x \end{array} \right. $$

Como referencia, el Desmos El código de la función a destajo anterior es

y= \left {x<-1:- \left (x+1 \right )^{2},-1 \le x \le1 :0,1<x:- \left (x-1 \right )^{2} \right }