Las fórmulas de volatilidad del libro "Volatility Trading" de Sinclair difieren del TTR

Question

En "V

$$ \sigma = \sqrt{\sigma^2_o + k\sigma^2_c + (1-k)\sigma^2_{rs}} $$

donde $$ \sigma^2_o \propto Variance\left(ln\left(\frac{o_i}{o_{i-1}}\right)\right) $$ $$ \sigma^2_c \propto Variance\left(ln\left(\frac{c_i}{c_{i-1}}\right)\right) $$ $$ \sigma^2_{rs} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N \left( \left(ln \frac{h_i}{c_i}\right) \left(ln \frac{h_i}{o_i}\right) + \left(ln \frac{l_i}{c_i}\right) \left(ln \frac{l_i}{o_i}\right) \right) $$

/* Estoy usando $\propto$ como "proporcional a" para no desvirtuar el $Variance$ mediante la multiplicación de $Variance$ por $\frac{N}{N-1}$ . Vea las fórmulas reales en la captura de pantalla de abajo en las Referencias. */

Sin embargo, el paquete TTR 1 utiliza diferentes fórmulas para $\sigma_o^2$ , $\sigma_c^2$ :

$$ \sigma^2_o \propto Variance\left(ln\left(\frac{o_i}{c_{i-1}}\right)\right) $$ $$ \sigma^2_c \propto Variance\left(ln\left(\frac{c_i}{o_{i}}\right)\right) $$

He trazado los estimadores de Garman-Klass, Parkinson, Yang-Zhang (TTR y Sinclair) en un gráfico:

Muestra cómo la definición Yang-Zhang de Sinclair se desvía sistemáticamente (¿y sobreestima?) la volatilidad en comparación con el resto de los estimadores.

Pregunta

¿La fórmula de Sinclair tiene una errata?

Referencias

• Volatilidad del TTR documentación

• Estimador de volatilidad Yang-Zhang del libro de Sinclair: captura de pantalla

Answer 1

En caso de duda, consulte el papel original :

Al principio del documento, los autores describen las siguientes definiciones para la apertura y el cierre normalizados ( p. 479 ):

\begin{align*} o&=\ln(O_1) - \ln(C_0) = \ln\left(\frac{O_1}{C_0}\right), \quad \text{normalized open;}\\ c&=\ln(C_1) - \ln(O_1)= \ln\left(\frac{C_1}{O_1}\right), \quad \text{normalized close.} \end{align*}

Además, en Sección II definen su estimador de volatilidad como ( pp. 482 - 488 ):

\begin{align*} V &= V_O + k \cdot V_C + (1-k) \cdot V_{RS}\\ V_O&= \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (o_i - \bar{o})^2\\ V_C&= \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (c_i - \bar{c})^2\\ \bar{o}&=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n o_i\\ \bar{c}&=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n c_i,\\ \end{align*} donde $V_{RS}$ se deriva más adelante en el documento. Si se escribe una de las medidas de la varianza -utilizando la notación del documento original- se obtiene una clara indicación de que el TTR paquete ha definido el estimador de Yang-Zhang como se pretendía originalmente: \begin{align*} V_O&= \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (o_i - \bar{o})^2\\ &=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n \left(o_i - \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n o_i\right)^2\\ &=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n \left(\ln\left(\frac{O_i}{C_{i-1}}\right) - \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n \ln\left(\frac{O_i}{C_{i-1}}\right)\right)^2\\ &=V_O^{\text{TTR}}. \end{align*} Se puede hacer la misma derivación para $V_C$ . Sí, creo que Sinclair tiene algunos errores en su libro .