No, su lógica no es correcta. Como nota de divulgación, me opongo al método que usted utiliza.
Supongamos que se realiza una regresión frecuencial de tout tipo sobre los fenómenos $A$ y $B$ . Usted está afirmando una hipótesis nula para obtener la significación. $A$ podría ser que la gravedad no tiene efecto en el movimiento de los objetos, y $B$ es que la herencia mendeliana no tiene ningún impacto en las futuras generaciones de guisantes. Esas afirmaciones son una prueba de algo, pero no implican nada sobre lo otro. No hay nada en la estructura de una regresión lineal que implique que $A$ es el perfecto sustituto fungible de $B$ . Tampoco hay nada que implique que sean sustitutos imperfectos. Tus ecuaciones no las relacionan de ninguna manera. Estás añadiendo matemáticas que no has utilizado en las pruebas.
Si está relacionando $A$ y $B$ como lógicamente son, entonces hay que construir un puente matemático entre ellos.
Además, sus carteras no son muestras aleatorias. Cuando no se hace un muestreo aleatorio, hay que tener mucho cuidado con las preguntas que se hacen y las que no se hacen.
La forma más sencilla de comprobar si existe una diferencia neta sería ir en largo en una cartera y en corto en la otra en una cartera combinada. También se podría construir una regresión vectorial y hacer explícitos los vínculos.
Sin embargo, hay otra cuestión más profunda. Las finanzas construyen carteras como el resultado de un problema de optimización. Si se obtiene una cartera específica utilizando una herramienta, como el CAPM negro, por ejemplo, se ha elegido una forma específica para la función de utilidad.
Si la cartera $A$ es óptima para la persona $X$ y la cartera $B$ es óptimo para la persona $Y$ bajo el Black-CAPM, de nuevo como ejemplo neutral, entonces cualquier movimiento de $A$ a $B$ por $X$ es individualmente irracional.
Ahora, comencemos con un hecho conocido que el Black-CAPM es exactamente cierto. Eso no es un hecho conocido, pero estamos fingiendo que es conocido. Si es cierto, entonces independientemente de las mediciones de $\alpha$ Debemos ignorarlos porque $\alpha\equiv{0}$ no importa lo que se haya observado a veces.
Ahora tomemos la posición contraria, partamos del perfecto conocimiento de que el Black-CAPM es estrictamente falso. Calculamos $\hat{\alpha}$ y, como se esperaba, falsificamos la nula de que $\alpha\equiv{0}$ . Así que, sabiendo que es falso, ignoramos todo el modelo ya que lo falsifica todo. Siendo así, abandonamos el todo enfoque porque hemos falsificado con éxito el nulo.
En el caso de los modelos factoriales, es un poco más complicado porque hay múltiples usos del término factor en estadística y finanzas.
Por último, si ha realizado algún tipo de regresión vectorial, deberá tener mucho cuidado con las violaciones de los supuestos. Si son sustitutos parciales, entonces ya no son independientes. Si son sustitutos perfectos y $\alpha\equiv{0}$ entonces son colineales.
Por último, en respuesta a su pregunta específica, dada la estructura de sus modelos, que usted corrió dos regresiones lineales separadas e independientes, usted no puede ordenar por rango $\alpha$ . Sus líneas son funciones.
Los métodos frecuentistas, en el caso general, minimizan al máximo el riesgo de utilizar un estimador. Dado que el riesgo es una función, no hay garantía de que se encuentre una función que domine a otra en cada región. No se puede hablar de una prueba de significación entre dos carteras a menos que se construya esa relación en las matemáticas del problema para poder construir un estimador mini-máximo. Tendrá que estimar los coeficientes de esa relación matemática. Por ejemplo, ¿hay una cartera $C$ que es óptimo para $Z$ que contiene algunos de $A$ y algunos de $B$ ?
EDITAR En respuesta al comentario, si su nulo es $\alpha=0$ y se rechaza, ya que la pendiente no le interesa, su interpretación no sería diferente a la de cualquier otra prueba de hipótesis. Si la nula es verdadera, que $\alpha=0$ entonces es poco probable que vea datos tan extremos o más extremos que el $\hat{\alpha}$ que usted observó.
Las pruebas frecuentistas no permiten una mayor interpretación porque, por suposición, la nula es verdadera. No es posible separar la nula es verdadera pero los datos son inusuales de la nula es falsa. Hay otra cuestión técnica que trataré después de manejar que no es falsa.
Supongamos ahora que $\hat{\alpha}$ no provoca el rechazo del nulo. Si se utiliza una interpretación fisheriana de la probabilidad, entonces la interpretación sería que no se ha descubierto nada y se debe seguir adelante con la vida. El peso de las pruebas contra la nula era insuficiente para rechazarla; sin embargo, Fisher no permitió una hipótesis alternativa. Como tal, todo lo que sabes es que no sabes más que antes de empezar.
Si se utiliza una interpretación de Pearson y Neyman, en particular si se trabaja en una perspectiva de teoría de la decisión, como parece ser el caso, entonces la interpretación es que $\alpha=0$ . Aceptarás el nulo. Deberá tratar su medida $\hat{\alpha}$ como un resultado idiosincrásico.
Pasemos a la cuestión técnica.
No parece que sus carteras hayan sido seleccionadas al azar. No cogisteis al azar a 3.500 estadounidenses y les hicisteis una encuesta sobre sus ingresos para determinar si eran superiores a algún valor. Es como si cogieras dos aulas específicas de niños de escuela, probablemente del mismo grado, y decidieras comparar sus logros. Decidiste compararlos en dos medidas, $(\beta,\alpha)$ , pero a ti sólo te importa $\alpha$ , haciendo que $\beta$ un parámetro molesto.
Probablemente no se pueda interpretar sin un poco más de información. Incluso con una cantidad significativa de información, puede no tener interpretación.
Por ejemplo, si la cartera $A$ es el DJIA y $B$ es el S&P 500, van a ser casi colineales. El intercepto puede carecer de sentido funcional al igual que todos sus coeficientes. Dependerá de su metodología, pero su violación de los supuestos sería tan significativa que necesitaría una abundancia de precaución.
Una vez más, esto puede cambiar si se cambian las metodologías. Si no seleccionó sus carteras al azar, no es posible discutir realmente lo que $\alpha$ significa sin discusión de cosas como la validez, los supuestos del modelo, cómo has llegado a los factores, etc. Si se pasa de los mínimos cuadrados a la regresión de crestas, la regresión de cuantiles o alguna otra herramienta, por ejemplo, el debate cambiaría bastante.
Como regla general, su metodología y su hipótesis declarada impulsarán cualquier interpretación.
En el lado de la frecuencia de la valla de la probabilidad, una declaración de hipótesis, como $\alpha=0$ , escrito en notación keynesiana como $\Pr(X;Y|\alpha=0)$ incorpora explícitamente la nulidad, pero incorpora implícitamente la función de pérdida al elegir un estimador, el propio modelo y el método de muestreo. Cuando se enseña estadística empresarial, esto se pasa por alto o se ignora por completo.
Sin una explicación de literalmente todo, lo más que se puede decir es que si $\alpha$ fueron rechazados como diferentes de cero, que es la cantidad que no se pudo explicar a partir de los otros coeficientes. En el mejor de los casos, refleja la falta de relaciones o de información. En el peor de los casos, simplemente resultó así.
