¿Cuál es el orden de las variables en un modelo SVAR?

Question

Actualmente estoy trabajando en mi disertación donde intento analizar cómo los choques macroeconómicos afectan las decisiones de financiación de las empresas. El documento de investigación que estoy leyendo actualmente dice:
"En general, esto sugiere que los resultados utilizando el esquema recursivo pueden ser muy sensibles al ordenamiento de las variables, es decir, las respuestas a los impulsos pueden estar sujetas a grandes sesgos si el ordenamiento es incorrecto." ¿Qué significa este ordenamiento de variables? Estoy confundido. ¡Gracias de antemano!

Answer 1

Tomemos un ejemplo hipotético del SVAR con rezago 1 (especificación simplificada para facilitar la comprensión):

$ Inc_t = \alpha_1 + Inc_{t-1} + Con_{t-1} + Inv_{t-1} + e_1 $

$ Inv_t = \alpha_2 + Inc_t + Inc_{t-1} + Con_{t-1} + Inv_{t-1} + e_2 $

$ Con_t = \alpha_3 + Inc_t + Inv_t + Inc_{t-1} + Con_{t-1} + Inv_{t-1} + e_3 $

Este SVAR representa un ordenamiento de Ingresos, Inversión y Consumo.

Podemos observar que porque el Ingreso del período actual solo se ve afectado por los términos rezagados en la primera ecuación. Sin embargo, el ingreso está afectando contemporáneamente tanto la inversión como el consumo. Esto implica que la inversión y el consumo del período actual son afectados por el ingreso del período actual junto con los rezagos.

De manera similar, la inversión está afectando contemporáneamente solo al consumo, es decir, el consumo actual depende de la inversión actual junto con los rezagos.

Esto también se conoce como Descomposición de Cholesky. Las diferentes elecciones de ordenamiento cambiarán completamente el modelo. Se podría ordenar como Inversión, ingresos y consumo, lo cual cambiará la especificación de los términos contemporáneos (variables que afectan a las demás en el mismo período).

Por lo tanto, es responsabilidad del investigador decidir el orden correcto basado en alguna teoría económica u otras consideraciones. La decisión debe basarse en qué variables pueden tener un efecto demorado en otras y cuáles pueden afectar a las otras instantáneamente en el mismo período.

La endogeneidad/exogeneidad relativa es importante aquí. Menor endogeneidad relativa significaría que la variable puede afectar a las demás contemporáneamente (en el mismo período). En este ejemplo hipotético, el ingreso es el más exógeno y el consumo es el más endógeno.

Answer 2

La ordenación significa colocar las variables en el orden (decreciente) de exogeneidad. Por ejemplo, si $y_1,y_2$ y $y_3$ son variables en el sistema y la teoría económica dice que $y_3$ es relativamente más exógeno que $y_1$ y $y_2$ y $y_1$ es más exógeno que $y_2$ pero menos exógeno que $y_3$, entonces deberían ordenarse $y_3,y_1,y_2$. También es importante entender que mientras todas las variables son endógenas algunas son más/menos endógenas, eso es lo que quiero decir cuando hablo de exogeneidad relativa.

Exactamente como dice la fuente, si desordenas el orden tus resultados estarán sesgados. Para determinar el orden correcto deberías investigar en la literatura teórica sobre el tema que deseas examinar, o ver trabajos empíricos anteriores que también utilizaron SVAR para examinar un tema mismo/similar y ver su ordenación (y justificación para ello).