¿Cómo puedo calcular el pago amortizado cuando los pagos se hacen por adelantado?

Question

Intento calcular el importe de la cuota de un préstamo amortizado con intereses en el que los pagos se realizan por adelantado.

Si los pagos se hacen con retraso hay una fórmula sencilla, pero como el primer pago de mi préstamo se hace antes del primer devengo de intereses es tirarlo todo.

Por alguna razón, tampoco encuentro ninguna calculadora en Internet que permita realizar planes de cuotas anticipadas en préstamos amortizados.

Por favor, ¡ayuda! Estoy perplejo.

Answer 1

Con

s = principal
r = periodic rate
n = number of payments
d = payment amount

Esta sería su fórmula de atrasos

∴ d = r s (1 + 1/((1 + r)^n - 1))

Ejemplos de cifras

  s = 800
  r = 0.1
  n = 6

∴ d = 183.69

Amortización escalonada

0.   s = 800
1.   s = s (1 + r) - d
2.   s = s (1 + r) - d
3.   s = s (1 + r) - d
4.   s = s (1 + r) - d
5.   s = s (1 + r) - d
6.   s = s (1 + r) - d = 0

Ajustado para pagos por adelantado

%7D%7Br%7D)

∴ d = (r (1 + r)^(n - 1) s)/((1 + r)^n - 1)

Las mismas cifras de ejemplo

  s = 800
  r = 0.1
  n = 6

∴ d = 166.99

Amortización escalonada

0.   s = 800 - d
1.   s = s (1 + r) - d
2.   s = s (1 + r) - d
3.   s = s (1 + r) - d
4.   s = s (1 + r) - d
5.   s = s (1 + r) - d = 0

Alternativamente usando el método de DJohnM para obtener lo mismo

s = 800
r = 0.1
n = 6

s = s/(1 + r) = 727.27

Utilizando la fórmula de pago de atrasos con el principal descontado

d = r s (1 + 1/((1 + r)^n - 1)) = 166.99

Amortización con pagos por adelantado como antes

0.   s = 800 - d
1.   s = s (1 + r) - d
2.   s = s (1 + r) - d
3.   s = s (1 + r) - d
4.   s = s (1 + r) - d
5.   s = s (1 + r) - d = 0

Answer 2

Sólo para aclarar con un ejemplo: Usted pide prestado, digamos, 10.00,00 dólares al 5% compuesto anualmente, el 1 de enero de 2023. Entonces usted inmediatamente hacer un pago de x dólares, y luego pagar x más al principio de cada año siguiente durante 9 años más para liquidar completamente el préstamo con los 10 pagos. Quieres calcular el valor de x, utilizando la fórmula adecuada.

Bueno, imagina por un momento que usted toma el préstamo el 1 de enero, 2022 (un año antes), con otras dos diferencias: Usted hace pas hacer un pago inmediato, y el préstamo es por una cantidad reducida. En concreto, se pide un préstamo A, donde A = 10000/(1.05) = 9523.81 . Esta cantidad se elige de manera que, en el préstamo imaginario, en el momento del primer pago de x, el 1 de enero de 2023, su capital más los intereses serán... ¡10.000 dólares! A continuación, imagina que realizas los diez pagos previstos en el préstamo real.

Tu préstamo real y el imaginario coinciden ahora en todos los detalles importantes: la cantidad que debes el 1 de enero de 2023 y el importe y el calendario de los 10 pagos. Pero el préstamo imaginario es sólo un renta vitalicia simple u ordinaria pagar un préstamo de 9523,81 con 10 pagos iguales al final de cada año a un interés del 5%.

Al descontar el importe principal un periodo de pago antes, ha convertido el anualidad debida a un anualidad simple y todas las fórmulas de anualidades simples pueden utilizarse con los números revisados.

Por cierto, esta respuesta hace a pulso lo que se hace con más rigor en la respuesta correcta de @Chris Degnen