Esta es la intuición general:
1. Caso de horizonte finito
Es necesario incluir aquí el subíndice de tiempo porque $V_t(k_t)$ y $V_{t+1}(k_{t+1})$ tienen un número diferente de periodos de tiempo por delante. Supongamos que todo termina en el tiempo $T$ , entonces el primero tiene $T-t$ períodos por delante, y este último tiene $T-t-1$ periodos por delante. Como es el caso de la diapositiva 15.
2. Caso del horizonte infinito
Aquí puedes utilizar la forma recursiva. No hay final a la vista, es decir, para ambos $V_t(k_t)$ y $V_{t+1}(k_{t+1})$ El tiempo que tienen por delante es infinito. Así que la función de valor es la misma porque se enfrentan al mismo futuro (El argumento dentro de la función de valor es NO, es decir $k$ $\neq$ $k'$ ). Decimos que la función de valor es invariante en el tiempo. Esto no es cierto para el caso de horizonte finito.
3. Resumen
Se debe eliminar el subíndice de tiempo si las funciones de valor a las que se enfrentan los agentes son las mismas, lo que ocurre en entornos estacionarios. Así, por ejemplo, si se resolviera un modelo OLG de forma recursiva, no se eliminaría el subíndice de tiempo, porque las funciones de valor son diferentes para cada individuo, ya que se encuentran en diferentes edades en diferentes períodos.
4. Información adicional
Formalmente, esto se discute en el libro de texto de Stokey y Lucas en el capítulo 3 o 4.
