Simulación de movimientos brownianos iterados

Question

Estaba revisando un interesante artículo ( https://arxiv.org/pdf/1112.3776.pdf ) mientras intentaba leer sobre los procesos subordinados. Quería simular procesos subordinados (en R o python) y me topé con algo similar; movimientos brownianos iterados. Los movimientos brownianos iterados se han definido de la siguiente manera:

Me preguntaba cómo simular, por ejemplo, $W_2(t)$ o en general $W_n(t)$ en un ordenador?

Answer 1

Si lo he entendido bien, podríamos simular este proceso de la siguiente manera. Dejemos que $N(0,t)$ denotan la distribución Normal con varianza $t$ .

Dado un nivel fijo $t$ , simular

• $B_1(t)\sim N(0,t)$ es decir, el primer iterado es un movimiento browniano típico para el horizonte temporal $t$ .
• Entonces, $B_2(t)\sim N(0,|B_1(t)|)$ es un movimiento browniano (RV normalmente distribuido) con varianza $|B_1(t)|$ .
• Repetir para todos $i\leq n$ : $B_i(t)\sim N(0,|B_{i-1}(t)|)$
• Set $W_n(t)=B_n(\ldots)$

¿HTH?