Estructura temporal de los parámetros SABR LMM frente a los parámetros SABR sin arbitraje

Question

Existe un modelo de mercado LIBOR con volatilidad estocástica para la fijación de precios y la cobertura de opciones de tipos de interés exóticas (por ejemplo, dependientes de la trayectoria) con smile. Sin embargo, consideremos el siguiente enfoque:

1. calibrar el SABR estándar a las opciones de vainilla con los tenores disponibles
2. interpolar (de forma lineal o más sofisticada) los parámetros SABR entre los tenores de calibración, es decir, hacer que los parámetros del modelo sean funciones del tiempo
3. utilizar la interpolación para obtener sonrisas de volatilidad en tenores intermedios arbitrarios
4. Comprobar que la superficie resultante no sea un arbitraje y realizar algún tipo de alisado si es necesario.

¿Cuáles son los inconvenientes de este enfoque para la fijación de precios y la cobertura de las opciones asiáticas (de tipo medio) frente a la LMM de SABR?

EDITAR: Estoy trabajando en un mercado muy ilíquido en el que no hay swaptions y la parrilla de vencimientos de los caps/floors cotizados es muy escasa. Supongamos que quiero cotizar 11M x 1Y caplet con promedio diario. Para ello necesito un conjunto de smiles de volatilidad de caplets diarios, sin embargo el mercado sólo cotiza smiles de 11M y 1Y. ¿Es válido calibrar los smiles de 11M y 1Y por separado y luego hacer algún tipo de interpolación sin arbitraje entre ellos para obtener todos los smiles intermedios necesarios para el promediado diario? ¿Es conceptualmente diferente de la volatilidad de Rebonato y de las parametrizaciones de la volatilidad en SABR LMM?

Answer 1

¿Supongo que el primer modelo al que te refieres es el de Rebonato: Linking caplets and swaptions prices in the LMM-SABR model (2009)? Si es así, entonces diría que tu enfoque es una simplificación de su modelo. Suponiendo que todavía es capaz de calibrar a un conjunto de swaptions que son de interés con su método, yo diría que su método permite una calibración más rápida que calibrar utilizando las dos funciones paramétricas en forma de joroba que él está utilizando. Sin embargo, no capturarás la homogeneidad temporal a la que él se refiere. En otras palabras, en un modelo ideal esperaría que un caplet de 5 años tuviera una sonrisa futura similar dentro de 3 años que un caplet de 2 años ahora. Esto podría ser un factor importante a la hora de fijar el precio de las opciones cuando las volatilidades a futuro son significativas. Es tu elección si quieres hacer esta compensación. Como sugerencia, para mantener cierta homogeneidad en el tiempo, tal vez pueda utilizar funciones constantes a trozos que dependan de $T_i - t$ en lugar de las funciones en forma de joroba? De esta manera se evitaría la calibración simultánea de las cápsulas (la calibración de las cápsulas se puede hacer en cascada).