Tipo de interés Vasicek de la medida T-forward

Question

Se dr de la medida de neutralidad del riesgo es

Hay un precio de un bono de descuento puro se puede derivar mediante el cálculo de la expectativa, obtengo:

donde A y B son:

por qué el dr se convierte en:

bajo la medida T-forward?

Answer 1

Los dos BM en el riesgo neutro y $T$ -las medidas de avance están relacionadas por $$ dW(t) = dW^T(t) + \sigma_P dt, $$ donde $\sigma_P$ es la volatilidad del bono cupón cero $P(t,T)$ . Esto se debe a que $P(t,T)$ es el numerario del $T$ -Medida de avance.

Porque la volatilidad de $P(t,T)$ es $\sigma_P = -\sigma B(t,T)$ , se obtiene el resultado: $$ dr(t) = \big(k\theta - \sigma^2 B(t,T) - k r(t)\big)dt + \sigma dW^T(t). $$