Matriz de migración de calificaciones observadas para derivar la matriz generadora

Question

Estoy investigando sobre la derivación de matrices de migración/transición de calificación crediticia y estructuras de términos de probabilidad de incumplimiento. Entiendo que una cadena de Markov homogénea puede ser de tiempo discreto o de tiempo continuo.

En el caso de tiempo discreto, la matriz de transición de un año se puede derivar utilizando el método de cohortes que implica calcular la proporción de migraciones observadas desde el principio de un año hasta el final de ese año.

En el caso de tiempo continuo, necesitamos derivar una matriz generadora G. No estoy seguro si lo entendí correctamente, ¿pero la matriz generadora necesita ser derivada de una matriz de transición observada, verdad? Si es así, ¿cuál es la mejor manera de obtener la matriz de transición observada? ¿Simplemente el método de cohortes (y luego algo de suavizado, etc., para asegurarse de que la matriz generadora exista) o debo tener en cuenta todas las migraciones de calificación durante el intervalo de tiempo de un año?

Answer 1

En caso de que una respuesta siga siendo útil para ti después de 11 meses -> No, una matriz generadora se puede derivar directamente de datos observados de transición de calificación a partir de los cuales se puede derivar una matriz de probabilidad de transición utilizando la exponencial de matriz. Para cadenas de Markov de tiempo continuo, la estimación de máxima verosimilitud directa es posible (y la mejor); para discretas, puedes considerar la aplicación de un algoritmo EM (también considerado el mejor). Intentar encontrar una matriz generadora a partir de una matriz de probabilidad de transición te hace toparte con varios problemas matemáticos (incrustabilidad, identificación, etc.), por lo tanto, debes intentar coordinar la matriz generadora directamente con los datos de transición de calificación.