El wiki de las preferencias de King-Plosser-Rebelo dice que la función de utilidad tiene la forma separable multiplicativamente $$u(C, L)=\frac{1}{1-\sigma_{c}} C^{1-\sigma_{c}} v(L)$$ y "en el caso límite de $\sigma_{c}=1$ la especificación de preferencias resultante es aditivamente separable" es $$u(C, L)=\ln C_{t}+v(L)$$ .
Esto me confundió durante un tiempo ya que creo que debería ser $$u(C, L)=\ln C_{t}+ \ln v(L)$$ . Pero esto puede no ser un gran problema ya que podemos cambiar la definición de la función $v$ .
A continuación, la wiki continúa diciendo que "Para tener preferencias aditivamente separables junto con un crecimiento equilibrado, algunos estudios utilizan el atajo de introducir un factor de escala que contiene el nivel de tecnología que aumenta el trabajo antes del término de ocio. Un ejemplo de esta función de utilidad sería $u(C, L)=\frac{1}{1-\sigma_{c}} C^{1-\sigma_{c}}+z^{1-\sigma_{c}} \frac{(1-L)^{1+\kappa}}{1+\kappa}$ ."
Ahora estoy realmente confundido porque parece que la especificación aditivamente separable es irrelevante para $\sigma_{c}=1$ ya que podemos tener tanto utilidad separable aditivamente como elasticidad intertemporal de sustitución en el consumo $\sigma_{c} \neq 1$ . Entonces, ¿por qué no establecemos directamente la función de utilidad general como $u(C, L)=\frac{1}{1-\sigma_{c}} C^{1-\sigma_{c}}+v(L)$ ?
