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Significado de una matriz de identidad para la covarianza en la optimización de carteras

En lugar de utilizar una matriz de covarianza de muestra para la optimización de la cartera, Ledoit y Wolf utilizan un estimador que es la media ponderada de la matriz de covarianza de muestra y la matriz de identidad, $I$ . Este enfoque puede interpretarse como un método que encoge la matriz de covarianza de la muestra hacia la matriz de identidad, tirando de los coeficientes más extremos hacia valores más centrales, reduciendo sistemáticamente el error de estimación cuando más importa.

La matriz de identidad contiene 0 para los off-diagonales, y 1 para las entradas diagonales. La importancia de la matriz identidad en la teoría de la cartera se debe a que $I$ representa una estructura de datos sin ruido debido a que sus off-diagonales son 0? ¿O, en lugar del ruido, sus supuestas propiedades ideales provienen más bien del concepto de escasez?

Si es así, ¿significa esto que cualquier matriz de covarianza cuyos fuera de los diágonos son mucho más pequeños que sus diagonales debe, por tanto, ser más susceptible de invertibilidad y optimización cuadrática con bajo error de estimación? ¿O qué tiene de bueno una matriz simétrica cuyos elementos fuera de diagonal son mucho más pequeños que los elementos diagonales?

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Corey Goldberg Puntos 15625

Puedes pensar en ello en términos bayesianos.

Para empezar, sin saber nada sobre las acciones, podría suponer que los rendimientos de las acciones son i.i.d con varianza unitaria. Esta sería su hipótesis. Es muy simple y se comporta bien porque la identidad es invertible.

A continuación, reuniría algunos datos empíricos sobre los rendimientos de las acciones y mediría las varianzas y covarianzas reales, descubriendo que no es una matriz de identidad. Siendo conservador y no confiando mucho en los datos, se formaría una estimación actualizada como un compromiso lineal entre la matriz anterior (identidad) y la covarianza empírica observada pero desconfiada.

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Akash Puntos 8

Bien, piénsalo así...

Su matriz de covarianza estándar (Markowitz) es una observación de la muestra. Puede o no estar cerca de los sigmas y correlaciones de la población de sus mercados muestreados. Incluso si se acerca, los errores de la muestra frente a la población crearán errores de asignación de activos.

La matriz de identidad aquí es la matriz de covarianza de "ignorancia estratégica completa". Imagine un mundo de cuatro activos -A, B, C y D- y que no sabe nada de ellos. Supondrías razonablemente que cada uno de ellos tiene la misma volatilidad (sin saber nada más); y que cada uno de ellos no está correlacionado con ningún otro (tal vez sea +100% o -100%, pero no sabes nada más, así que tu mejor suposición es 0). Así que la matriz de identidad (o una fracción de la misma) es la corrección de Markowitz por no saber nada sobre ningún parámetro, como una corrección para el muestreo histórico que suele sobrepredecir, y que pretende sobre-representar la realidad...

No es tan mala idea con respecto a las carteras multiactivas. Pero con respecto a las carteras de acciones, no me parece obvio que la cartera "correctora" no deba suponer una correlación del 100% y no del 0% entre dos acciones cualesquiera... sólo digo :-)

mejor, DEM

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