¿Cuál es el modelo GSR para la tasa de interés a corto plazo?

Question

Estoy buscando una buena definición para el modelo GSR para la tasa de interés a corto plazo. Como se menciona en la página de https://rkapl123.github.io/QLAnnotatedSource/db/dd8/class_quant_lib_1_1_gsr.html, este modelo se basa en los siguientes parámetros -

1. Estructura temporal
2. Fechas de paso de volatilidad
3. Volatilidades
4. Reversión
5. Algo llamado T

¿Puedes explicarme la importancia de esos parámetros para el modelo GSR? Parece que este es un tipo de modelo gaussiano unidimensional para tasas. ¿Cuáles son otros modelos similares aparte del GSR?

Cualquier indicio es muy apreciado.

Answer 1

GSR significa modelo de tasa de interés corto gaussiano. Describe la dinámica de la tasa de interés corto $r(t)$ bajo la medida de riesgo neutral como:

$$ dr(t) = \kappa(t) \cdot (\theta(t) - r(t)) \cdot dt + \sigma(t) \cdot dW(t). $$

Por favor, ten en cuenta que este documento describe la implementación de QuantLib, que también se describe en el libro de Andersen y Piterbarg: Modelado de tasas de interés. Te recomendaría leer este libro.

Permíteme ampliar mi respuesta para ser más útil.

El modelo GSR es en realidad una subclase de los modelos de Tasa de interés corto afines. Estos modelos describen la dinámica de la tasa de interés corto utilizando la siguiente EDP:

$$ dr(t) = \kappa(t) \cdot (\theta(t) - r(t)) \cdot dt + \sigma(t) \cdot \sqrt{\alpha(t) + \beta(t) \cdot r(t)} \cdot dW(t). $$

Ahora puedes ver que Vasicek, Hull-White, Cox–Ingersoll–Ross (CIR), GSR y muchos otros modelos son simplemente simplificaciones de los modelos de tasa de interés corto afines.

Hasta aquí solo he hablado de modelos de un factor. La teoría puede extenderse a modelos de tasa de interés corto multifactor, donde se especifican las dinámicas de $N$ factores $x(t)$ y luego la tasa de interés corto se da por una combinación lineal de esos factores.

Hay mucho que discutir sobre estos temas, solo estoy siendo lo más conciso posible. Por favor, házmelo saber si hay algo más que pueda hacer para ayudarte.