Calibrar el modelo de volatilidad local para valorar las opciones de quanto

Question

Tengo un modelo de Volatilidad Local. Calculo la superficie de VL $\sigma_{S}^{local}$ en la opción de vainilla de $S$ . Supongamos que el vol de las divisas es constante y conocido, y la correlación equidad/FX es conocida. Puedo conocer el precio de las opciones quanto el modelo está totalmente calibrado.

Pero, si hay algunas opciones de quanto líquido en el mercado, para algunos vencimientos. ¿Cómo puedo hacer que este modelo se ajuste también a estos precios de las opciones quanto líquidas? Hasta ahora, sólo he ajustado los precios de las opciones vainilla en $S$ . ¿Hay alguna forma de modificar $\sigma_{S}^{local}$ para que sea coherente con los precios de las opciones vainilla y con los precios de las opciones quanto líquidas observadas?

Answer 1

Una forma es utilizar un smile para el tipo de cambio y otro para las opciones compo (la renta variable denominada en la otra moneda). Los smiles de FX son líquidos, por lo que sólo tiene libertad para elegir el smile de compo. Entonces, utilice este modelo, Revalorización de la sonrisa cruzada para valorar los quantos, y calibrar la sonrisa de compo para golpearlos. Se pueden valorar los quantos de forma semianalítica en ese modelo, por lo que es bastante manejable. A continuación, se puede utilizar el mismo modelo para valorar otros quantos y otras opciones europeas que dependen conjuntamente de la renta variable y el FX.

Si necesita utilizar la volatilidad local porque está valorando exóticos (por ejemplo, una opción de barrera quanto), podría utilizar el modelo de correlación local, y resolver una EDP de 2 factores. El modelo utiliza la volatilidad local de Dupire para cada una de las tres sonrisas, y respalda una función de correlación local de forma analítica utilizando la regla del triángulo. Los detalles se encuentran en Explicación de los precios de las sonrisas .

Como alternativa, puede utilizar la distribución de probabilidad conjunta para integrar el factor FX y, a continuación, resolver una EDP ordinaria de volatilidad local unidimensional para valorar su exótico. Creo que esto es más o menos lo que se pretende.